Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng (left( P right):,,2x + 3y + z – 17 = 0).

Gọi (Mleft( {0;0;m} right) in Oz).

Ta có: (MA = sqrt {{{left( { – 2} right)}^2} + {{left( { – 3} right)}^2} + {{left( {m – 4} right)}^2}} )( = sqrt {{{left( {m – 4} right)}^2} + 13} ) .

(dleft( {M;left( P right)} right) = frac{{left| {m – 17} right|}}{{sqrt {{2^2} + {3^2} + {1^2}} }} = frac{{left| {m – 17} right|}}{{sqrt {14} }})

Vì M cách đều điểm A và mặt phẳng (left( P right))( Leftrightarrow MA = dleft( {M;left( P right)} right)).

(begin{array}{l} Leftrightarrow sqrt {{{left( {m – 4} right)}^2} + 13}  = frac{{left| {m – 17} right|}}{{sqrt {14} }}\ Leftrightarrow 14left( {{m^2} – 8m + 16 + 13} right) = {m^2} – 34m + 289\ Leftrightarrow 13{m^2} – 78m + 117 = 0\ Leftrightarrow 13left( {{m^2} – 6m + 9} right) = 0\ Leftrightarrow 13{left( {m – 3} right)^2} = 0\ Leftrightarrow m = 3.end{array})

Vậy (Mleft( {0;0;3} right)).