Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường (y = 2{x^2}), (y = frac{{{x^2}}}{8}), (y = – x + 6). Tính diện tích hình phẳng D nằm bên phải của trục tung

Xét các phương trình hoành độ giao điểm:

(begin{array}{l}2{x^2} = frac{{{x^2}}}{8} Leftrightarrow x = 0\2{x^2} =  – x + 6 Leftrightarrow x = frac{3}{2},,left( {x ge 0} right)\frac{{{x^2}}}{8} =  – x + 6 Leftrightarrow x = 4,,left( {x ge 0} right)end{array})

Vậy (S = intlimits_0^{frac{3}{2}} {left( {2{x^2} – frac{{{x^2}}}{8}} right)dx} )( + intlimits_{frac{3}{2}}^4 {left( { – x + 6 – frac{{{x^2}}}{8}} right)dx} ) ( = frac{{185}}{{24}})