Học tập Việt

Đề bài: Giải phương trình:   $2(2x^2-2x-5)^2-4x^2+3x+5=0                       (1)$ Lời giải * Đặt $y=2x^2-2x-5$. Để ý $mathop {min}limits_{R} (2x^2-2x-5)=-frac{11}{2} Rightarrow y geq -frac{11}{2}   (2)$Suy ra: $-4x^2+3x+5=-2y-x-5$, phương trình đã cho trở thành: $2y^2-2y-5=x              (3)$Ta có hệ: $begin{cases}2x^2-2x-5=y \ 2y^2-2y-5=x end{cases} Rightarrow (x-y)(2x+2y-1)=0 Leftrightarrow left[{begin{array}{}{x=y}\{x=frac{1}{2}-y              (4)}end{array}} right.$* Thay vào $(3)$+ Với […]

Đề bài:  Giải hệ phương trình (left{ begin{array}{l}{x^5} + {y^5} = 1\{x^9} + {y^9} = {x^4} + {y^4}end{array} right.) Lời giải Xét hệ (H) (left{ begin{array}{l}{x^5} + {y^5} = 1{rm{                }}left( 1 right)\{x^9} + {y^9} = {x^4} + {y^4}{rm{    }}left( 2 right)end{array} right.)    (left( 1 right) Rightarrow left( {{x^5} + {y^5}} right)left( {{x^4} + {y^4}} […]

Đề bài: Cho hệ: $ left{ begin{array}{l}x^3 – y^3 = m(x-y)x + y =  – 1end{array} right. $       (*)a. Giải (*) khi $m = 3$b. Định $m$ để hệ có 3 nghiệm  $(x_1,y_1);(x_2,y_2);(x_3,y_3) $  mà  $ x_1,x_2,x_3 $  lập thành một cấp số cộng và trong đó có 2 số mà giá trị tuyệt đối […]

Đề bài: Giải hệ phương trình:   $(I) begin{cases}x+y=a                                (1)\ x^4+y^4=a^4                                          (2) end{cases}$ Lời giải Đặt $begin{cases}x=frac{a}{2}-t \ y=frac{a}{2}+t end{cases}, t in R              (3)$Phương trình $(2)$ trở thành $(t+frac{a}{2})^4+(t-frac{a}{2})^4=a^4$$Leftrightarrow (t^4+2at^3+frac{3}{2}a^2t^2+frac{1}{2}a^3t+frac{a^4}{16})+(t^4-2at^3+frac{3}{2}a^2t^2-frac{1}{2}a^3t+frac{a^4}{16})$$Leftrightarrow 2t^4+3a^2t^2-frac{7a^4}{8}=0 […]

Đề bài: Giải hệ phương trình: (begin{cases}x^3-y^3=7 \ xy(x-y)=2 end{cases}) Lời giải GiảiTa thấy (x=y; y=0;x=0) không là nghiệm của hệ.Xét $xneq yneq 0$ ta có:Chia vế theo vế hai phương trình đã cho ta được:   (frac{x^3-y^3}{xy(x-y)}=frac{7}{2} Leftrightarrow frac{x^2+xy+y^2}{xy}=frac{7}{2})(Leftrightarrow 2x^2+2xy+2y^2=7xy Leftrightarrow 2x^2-5xy+2y^2=0)(Leftrightarrow (2x-y)(x-2y)=0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}2x-y = 0\x-2y = 0end{array} right.)* Với (2x-y=0 Leftrightarrow y=2x) […]

Đề bài:    Giải hệ phương trình: (begin{cases}x^2+2xy+3y^2=9 \ 2x^2+2xy+y^2=2 end{cases}) Lời giải GiảiRõ rằng (x=0) không phải là nghiệm của hệ.Đặt (y=kx) thay vào hệ đã cho ta được:  (begin{cases}x^2+2kx^2+3k^2x^2=9 \ 2x^2+2kx^2+k^2x^2=2 end{cases} Leftrightarrow begin{cases}x^2(1+2k+k^2)=9 \ x^2(2+2k+k^2)=2 end{cases})Chia vế theo vế hai phương trình trên ta được:  (frac{1+2k+3k^2}{2+2k+k^2}=frac{9}{2} Leftrightarrow 2(1+2k+3k^2)=9(2+2k+k^2))(Leftrightarrow 2+4k+6k^2=18+18k+9k^2 Leftrightarrow 3k^2+14k+16=0 Leftrightarrow […]

Đề bài:    Cho hệ phương trình: (begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \ xy+y^2=m(x-1) end{cases})a) Giải hệ phương trình khi (m=-1)b) Tìm giá trị của (m) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Lời giải GiảiHệ phương trình tương đương với:    (begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \ x^2-y^2=m(y-x) end{cases} Leftrightarrow begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \ (x-y)(x+y+m)=0 end{cases})(Leftrightarrow begin{cases}x=y \ 2x^2-m(x-1)=0 end{cases})   (I) hoặc (begin{cases}y=-x-m […]