Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+overline{z}$. Bài giải: Đặt $z=a+biRightarrow overline{z}=a-bi$ và $|z|^2=a^2+b^2$Từ đó ta có: $z^2=|z|^2+overline{z}Leftrightarrow (a+bi)^2=a^2+b^2+a-bi$ $Leftrightarrow a^2-b^2+2abi=a^2+b^2+a-bi$ $Leftrightarrow begin{cases}a^2-b^2=a^2+b^2+a \2ab=-b end{cases}Leftrightarrow begin{cases}a=-2b^2 (1) \b(2a+1)=0 (2) end{cases}$Từ $(2)$ suy ra $left[ begin{array}{l}b = 0\a=-frac{1}{2}end{array} right.$Nếu $b=0$, thay vào $(1)$ ta có $Rightarrow a=0$.Nếu $a=-frac{1}{2}$, thay vào $(1)$ ta có […]