1.1. Khái niệm
| Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x (k là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. |
|---|
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ (frac{1}{k}). Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ: Chu vi đường tròn C có tỉ lệ thuận với đường kính d hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ đó.
Giải
Do (C = pi .d) nên chu vi đường tròn C tỉ lệ thuận với đường kính d theo hệ số tỉ lệ là (pi left( {pi approx 3,14} right))
1.2. Tính chất
|
Nếu 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì: + Tỉ số hai đại lượng tương ứng của chúng luôn không đổi. + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. |
|---|
Cụ thể: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Với mỗi giá trị x1 , x2 , x3 ,… khác 0 của x, lần lượt tương ứng với giá trị y1 , y2 , y3 ,… của y thì:
+ (frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = …. = k)
+ (frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = frac{{{y_1}}}{{{y_2}}};frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = frac{{{y_1}}}{{{y_3}}};…)
Ví dụ: Khối lượng và thể tích của các thanh kim loại đồng chất là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết hai thanh kim loại đồng chất có thể tích lần lượt là 10 cm3 và 15 cm3. Tính tỉ số khối lượng của hai thanh kim loại đó.
Giải
Gọi m1 (gam) và m2 (gam) lần lượt là khối lượng của hai thanh kim loại có thể tích là 10 cm3 và 15 cm3.
Áp dụng tính chất của hai đại lượng t lệ thuận, ta có: (frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = frac{{10}}{{15}} = frac{2}{3}.)
1.3. Một số bài toán
Ví dụ 1: Trung bình cứ 5 l nước biển chứa 175 g muối. Hỏi trung bình 12 l nước biển chứa bao nhiêu gam muối?
Lời giải
Gọi khối lượng muối có trong 12 l nước biển là x (g) (x > 0)
Vì lượng nước biển và lượng muối nó chứa là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có: (frac{{175}}{5} = frac{x}{{12}} Rightarrow x = frac{{175.12}}{5} = 420)
Vậy khối lượng muối có trong 12 l nước biển là 420 g.
Ví dụ 2: Hai thửa ruộng trồng lúa lần lượt thu hoạch được 5,8 tấn thóc và 8,7 tắn thóc. Năng suất lúa ở hai thửa ruộng là như nhau. Hỏi mỗi thửa ruộng rộng bao nhiêu héc-ta? Biết rằng thửa ruộng thứ hai rộng hơn thửa ruộng thứ nhất là 0,5 ha.
Giải
Gọi diện tích của thửa ruộng thứ nhất và thứ hai lân lượt là
({s_1}left( {ha} right),{s_2}left( {ha} right)). Khi đó: ({s_1} – {s_2} = 0,5left( {ha} right)).
Vì năng xuất lúa ở hai thửa ruộng là như nhau nên sản lượng lúa và diện tích thửa ruộng là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó, ta có:
(frac{{{s_1}}}{{5,8}} – frac{{{s_2}}}{{8,7}}.)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(frac{{{s_1}}}{{5,8}} – frac{{{s_2}}}{{8,7}} = frac{{{s_1} – {s_2}}}{{5,8 – 8,7}} = frac{{0,5}}{{2,9}} = frac{5}{{29}}.)
Suy ra: ({s_1} = frac{5}{{29}}.5,8=1) (ha) và ({s_2} = frac{5}{{29}}.8,7 = 1,5left( {ha} right)).
Vậy diện tích của thửa ruộng thứ nhất và thửa ruộng thứ hai lần lượt là 1 ha và 1,5 ha.