Câu hỏi:
Biết ({m_0}) là giá trị của tham số m để hàm số (y = {x^3} – 3{x^2} + mx – 1) có hai điểm cực trị ({x_1},,,{x_2}) sao cho (x_1^2 + x_2^2 – {x_1}{x_2} = 13). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ({m_0} in left( { – 1;7} right))
B. ({m_0} in left( { – 15; – 7} right))
C. ({m_0} in left( {7;10} right))
D. ({m_0} in left( { – 7; – 1} right))
====================
Lời giải tham khảo:
TXĐ : (D = R).
Ta có (y’ = 3{x^2} – 6x + m = 0). Để hàm số có 2 điểm cực trị ({x_1},,,{x_2}) thì phương trình (y’ = 0) có 2 nghiệm phân biệt ( Leftrightarrow Delta ‘ = 9 – 3m > 0 Leftrightarrow m < 3).
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: (left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\{x_1}{x_2} = dfrac{m}{3}end{array} right.).
Theo giả thiết ta có : (x_1^2 + x_2^2 – {x_1}{x_2} = 13 Leftrightarrow {left( {{x_1} + {x_2}} right)^2} – 3{x_1}{x_2} = 13 Leftrightarrow 4 – m = 13 Leftrightarrow m = – 9) ™.
Dựa vào các đáp án ta thấy ({m_0} = – 9 in left( { – 15; – 7} right)).