|
ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1 MÔN: TOÁN NĂM HỌC : 2021 – 2022 |
Đề 1
Câu 1
a)So sánh: (2sqrt 3 + 1) và (2sqrt 2 + sqrt 5 )
b) Tìm điều kiện để (sqrt {2x + 3} ) có nghĩa.
c)Khử căn ở mẫu (6sqrt {frac{2}{3}} )
d)Tính giá trị biểu thức (P=frac{xsqrt{x}-2sqrt{2}}{x+sqrt{2x}+2}) tại
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3(cm), AC = 4(cm), đường cao AH. Kẻ HK vuông góc với AC tại K, kẻ HG vuông góc với AB tại G.
a)Chứng tỏ rằng: (B{H^2} = AB.BG)
b)Tìm tanC
c)Chứng minh rằng: (frac{{AC}}{{HC}} = frac{{HB}}{{AK}})
d)Tính CK
Câu 3: Giải phương trình (sqrt{2x+5}-sqrt{3x-5}=2)
Câu 4: Giải phương trình sau.
(sqrt{x-2000}+sqrt{y-2001}+sqrt{z-2002}=frac{1}{2}left( x+y+z right)-3000)
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) So sánh: (2sqrt 3 + 1) và (2sqrt 2 + sqrt 5 )
Có: ({{(2sqrt{3}+1)}^{2}}=12+4sqrt{3}+1=13+4sqrt{3})
({{(2sqrt{2}+sqrt{5})}^{2}}=8+4sqrt{10}+5=13+4sqrt{10})
Mà: (13+4sqrt{3}<13+4sqrt{10})
Nên: (2sqrt 3 + 1) < (2sqrt 2 + sqrt 5 )
Vậy: (2sqrt 3 + 1) < (2sqrt 2 + sqrt 5 )
b) Tìm điều kiện để (sqrt {2x + 3} ) có nghĩa
có nghĩa khi (2x+3ge 0Leftrightarrow xge -frac{3}{2})
Vậy: (sqrt {2x + 3} ) có nghĩa khi (xge -frac{3}{2})
……….
Đề 2
Câu 1: thực hiện tính:
a) (sqrt{16.36})
b) (sqrt{frac{9}{25}:frac{16}{36}})
c) (sqrt{2}.sqrt{8})
d) (frac{sqrt{75}}{sqrt{3}})
Câu 2: Rút gọn
a) (sqrt{{{left( sqrt{2}-1 right)}^{2}}}+sqrt{2}+1)
b) (2sqrt{20}-3sqrt{45}+2sqrt{125})
Câu 3: Tìm x, biết:
a) x2 -1=3
b) (sqrt{16x}-2sqrt{36x}+3sqrt{9x}=2)
Câu 4: Cho biểu thức: P=(left( frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}+1} right).left( frac{1}{sqrt{x}}+1 right)) (với (xrangle 0), (xne 1))
a) Hãy rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức P=2
Câu 5Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB=2cm và KC=6cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AK, AB, AC
b) Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A và C) Gọi H là hình chiếu của A trên BM. Chứng minh rằng BH.BM=BK.BC
Chứng minh rằng: ({{S}_{BKH}}=frac{1}{4}{{S}_{BMC}}.{{operatorname{Cos}}^{2}}angle ABH)
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) (sqrt{16.36}=sqrt{16}.sqrt{36}=4.6=24)
b) (sqrt{frac{9}{25}:frac{16}{36}}=sqrt{frac{9}{25}}.sqrt{frac{16}{36}}=frac{3}{5}.frac{4}{6}=frac{2}{5})
c) (sqrt{2}.sqrt{8}=sqrt{2.8}=sqrt{16}=4)
(frac{sqrt{75}}{sqrt{3}}=sqrt{frac{75}{3}}=sqrt{25}=5)
Câu 2:
a) (sqrt{{{left( sqrt{2}-1 right)}^{2}}}+sqrt{2}+1=left| sqrt{2}-1 right|+sqrt{2}+1=sqrt{2}-1+sqrt{2}+1=2sqrt{2})
b)
(begin{gathered}
2sqrt {20} – 3sqrt {45} + 2sqrt {125} = 2sqrt {4.5} – 3sqrt {9.5} + 2sqrt {25.5} hfill \
= 2.2sqrt 5 – 3.3sqrt 5 + 2.5sqrt 5 = 4sqrt 5 – 9sqrt 5 + 10sqrt 5 = 5sqrt 5 hfill \
end{gathered} )
……….
Đề 3
Bài 1: Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.
a) (sqrt{x-2}).
b) (frac{1}{sqrt{2x-1}})
Bài 2 : Tính :
a) (sqrt{4.36})
b) (left( sqrt{8}-3sqrt{2} right).sqrt{2})
c) (frac{sqrt{14}-sqrt{7}}{1-sqrt{2}})
d) (frac{2}{{sqrt 5 + 2}} + frac{2}{{sqrt 5 – 2}})
Bài 3 :Cho biểu thức A = (sqrt{4x+20}-2sqrt{x+5}+sqrt{9x+45}) với x (ge ) -5.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A = 6
Bài 4 : Cho biểu thức (M = frac{{sqrt x }}{{sqrt x – 2}} – frac{{4sqrt x – 4}}{{sqrt x (sqrt x – 2)}}) với (x > 0,x ne 4)
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi x = (3+2sqrt{2}).
c) Tìm giá trị của x để M > 0
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh : BK.BM = BH.BC
ĐÁP ÁN
Câu 1
a) (sqrt{x-2}). có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 (Leftrightarrow ) x ≥ 2.
b) (frac{1}{sqrt{2x-1}}) có nghĩa khi (2x-1>0)(Leftrightarrow )x > (frac{1}{2})
Câu 2
a) (sqrt{4.36})= 2.6 = 12
b) (left( sqrt{8}-3sqrt{2} right).sqrt{2})= (left( 2sqrt{2}-3sqrt{2} right).sqrt{2}=-sqrt{2}.sqrt{2}=-1)
……….
Đề 4
Bài 1
1. Thực hiện phép tính.
a) (sqrt{81}-sqrt{80}.sqrt{0,2})
b) (sqrt{{{(2-sqrt{5})}^{2}}}-frac{1}{2}sqrt{20})
2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a) (sqrt{-x+1})
b) (sqrt{frac{1}{{{x}^{2}}-2x+1}})
Bài 2
1. Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) (ab+bsqrt{a}+sqrt{a}+1) (với (age 0))
b) 4a+1 (với a<0)
2. Giải phương trình: (sqrt{9x+9}+sqrt{x+1}=20)
Bài 3
Cho biểu thức (text{A = }left( frac{1}{text{x}+2sqrt{text{x}}}-frac{1}{sqrt{text{x}}+2} right):frac{1-sqrt{text{x}}}{text{x + 4}sqrt{text{x}}+4}) (với x > 0; x ( ne ) 1)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để (text{A = }frac{5}{3})
Bài 4
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.
b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
c) Chứng minh rằng: ({{S}_{BHD}}=frac{1}{4}{{S}_{BKC}}{{cos }^{2}}widehat{ABD})
Bài 5
Cho biểu thức (P={{x}^{3}}+{{y}^{3}}-3(x+y)+1993). Tính giá trị biểu thức P với: (x=sqrt[3]{9+4sqrt{5}}+sqrt[3]{9-4sqrt{5}}) và (y=sqrt[3]{3+2sqrt{2}}+sqrt[3]{3-2sqrt{2}})