Cho biết tam giác ABC có góc B = 300 , đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM.

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB;MB;MH.

Xét tam giác BCH vuông tại H có

( cosB = frac{{HB}}{{BC}} Leftrightarrow frac{{HB}}{{BC}} = cos{30^0} = frac{{sqrt 3 }}{2} Rightarrow HB = frac{{sqrt 3 }}{2}BC(*))

Xét tam giác HBC vuông tại H có 

( HM = BM = CM = frac{{BC}}{2}(**))

Mà ( frac{{BC}}{2} < frac{{sqrt 3 }}{2}BC) nên từ (*) và (**) ta có (BM=HM

Suy ra cung MB = cung HM < HM < cung HB.