Câu hỏi:
Cho hàm số (y = frac{{{x^2} – x – 2}}{{x – 3}}) có đồ thị (left( C right)). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (left( C right)) đi qua điểm (Aleft( {4,;,1} right))?
A. (1).
B. (2).
C. (3).
D. (0).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có (y’ = frac{{{x^2} – 6x + 5}}{{{{left( {x – 3} right)}^2}}}). Gọi (Mleft( {{x_0},;,frac{{{x_0}^2 – {x_0} – 2}}{{{x_0} – 3}}} right)) là tọa độ tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến với (left( C right)) tại (M) có dạng: (y = frac{{{x_0}^2 – 6{x_0} + 5}}{{{{left( {{x_0} – 3} right)}^2}}}left( {x – {x_0}} right) + frac{{{x_0}^2 – {x_0} – 2}}{{{x_0} – 3}})
Tiếp tuyến đi qua (Aleft( {4,;,1} right))( Rightarrow 1 = frac{{{x_0}^2 – 6{x_0} + 5}}{{{{left( {{x_0} – 3} right)}^2}}}left( {4 – {x_0}} right) + frac{{{x_0}^2 – {x_0} – 2}}{{{x_0} – 3}})
( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_0} ne 3\5{x_0}^2 – 22{x_0} + 17 = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x_0} = 1\{x_0} = frac{{17}}{5}end{array} right.). Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số