Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SA = 12 cm. Tính chiều cao của hình chóp?

Kẻ SH là đường cao của hình chóp tứ giác đều S.ABCD nên (H=ACcap BD.)

Ta có ABCD là hình vuông.

(Rightarrow AB=BC=Ctext{D}=DA=10 cm)

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

(begin{align}  & A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}} \& Leftrightarrow {{10}^{2}}+{{10}^{2}}=A{{C}^{2}} \ & Leftrightarrow 200=A{{C}^{2}} \ & Rightarrow AC=10sqrt{2} cm \end{align})

Có H là giao điểm của 2 đường chéo hình vuông ABCD, nên:

(AH=frac{1}{2}AC=frac{10sqrt{2}}{2} cm=5sqrt{2} cm.)

Xét tam giác vuông SHA, ta có:

(begin{align}  & S{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}=S{{A}^{2}} \ & Leftrightarrow S{{H}^{2}}=S{{A}^{2}}-H{{A}^{2}} \ & Leftrightarrow S{{H}^{2}}={{12}^{2}}-{{left( 5sqrt{2} right)}^{2}} \ & Leftrightarrow S{{H}^{2}}=94 \ & Rightarrow SH=sqrt{94} cm. \end{align})

Vậy chiều cao của hình chóp S.ABCD là (SH=sqrt{94} cm)

Chọn D.