Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng AH.BC=AB.AC

Câu hỏi:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H. Chứng minh rằng $\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{H{A}^{‘}}{A{A}^{‘}}$ và $\frac{H{A}^{‘}}{A{A}^{‘}}+\frac{H{B}^{‘}}{B{B}^{‘}}+\frac{H{C}^{‘}}{C{C}^{‘}}=1$.

Trả lời:

$\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}H{A}^{‘}.BC}{\frac{1}{2}A{A}^{‘}.BC}=\frac{H{A}^{‘}}{A{A}^{‘}}$Tương tự $\frac{H{B}^{‘}}{B{B}^{‘}}=\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}; \frac{H{C}^{‘}}{C{C}^{‘}}=\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====