I. Cấp số nhân
– Dãy số (left( {{u_n}} right)) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp số nhân ( Leftrightarrow {u_{n + 1}} = q.{u_n},forall n ge 1,n in {N^*})
Ở đó, (q) được gọi là công bội của cấp số nhân.
– Tính chất:
+) (u_k^2 = {u_{k – 1}}.{u_{k + 1}},forall k ge 2)
+) Số hạng tổng quát: ({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n ge 2).
+) Tổng (n) số hạng đầu: ({S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = dfrac{{{u_1}left( {1 – {q^n}} right)}}{{1 – q}}).
+) Khi (q = 0) thì dãy là ({u_1};0;0;…;0;…) và ({S_n} = {u_1})
+) Khi (q = 1) thì dãy có đạng ({u_1};{u_1};{u_1};…;{u_1};…)và ({S_n} = n.{u_1})
+) Khi ({u_1} = 0) thì với mọi (q), cấp số nhân có dạng (0;0;0;…;0;…)và ({S_n} = 0)
II. Tìm công bội của cấp số nhân
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất của cấp số nhân, biến đổi để tính công bội của cấp số nhân.
III. Tìm số hạng của cấp số nhân
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát ({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n ge 2)
IV. Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy
Phương pháp:
Sử dụng công thức ({S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = dfrac{{{u_1}left( {1 – {q^n}} right)}}{{1 – q}})
V. Tìm cấp số nhân
Phương pháp chung:
– Tìm các yếu tố xác định một cấp số nhân như: số hạng đầu ({u_1}), công bội (q).
– Tìm công thức cho số hạng tổng quát ({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n ge 2).
Reader Interactions