Lý thuyết Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

A. Lý thuyết Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

1. Trung vị

Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

+) Gọi n là cỡ mẫu.

+) Giả sử đó là nhóm thứ p: $[u_{m}; u_{m + 1})$ .

+) $n_{m}$ là tần số của nhóm chứa trung vị.

+) $C = n_{1} + n_{2} + . . . + n_{m - 1}$ .

Khi đó trung vị là:

$M_{e} = u_{m} + \frac{\frac{n}{2} - C}{n_{m}} . (u_{m + 1} - u_{m})$

* Ý nghĩa: Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.

2. Tứ phân vị

– Để tính tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Giả sử nhóm chứa $Q_{1}$ là nhóm $[u_{m}; u_{m + 1})$ .
$n_{m}$ là tần số của nhóm chứa phân vị thứ nhất.
$C = n_{1} + n_{2} + . . . + n_{m - 1}$ .

Khi đó,

$Q_{1} = u_{m} + \frac{\frac{n}{4} - C}{n_{m}} . (u_{m + 1} - u_{m})$

– Để tính tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Giả sử nhóm chứa $Q_{3}$ là nhóm $[u_{j}; u_{j + 1})$ .
$n_{j}$ là tần số của nhóm chứa phân vị thứ nhất.
$C = n_{1} + n_{2} + . . . + n_{j - 1}$ .

Khi đó,

$Q_{3} = u_{j} + \frac{\frac{3 n}{4} - C}{n_{j}} . (u_{j + 1} - u_{j})$

– Tứ phân vị thứ hai $Q_{2}$ chính là trung vị $M_{e}$ .

– Nếu tứ phân vị thứ k là $\frac{1}{2} (x_{m} + x_{m + 1})$ , trong đó $x_{m}$ và $x_{m + 1}$ thuộc hai nhóm liên tiếp thì ta lấy $Q_{k} = u_{j}$ .

* Ý nghĩa:

Bộ ba tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá tị xấp xỉ cho tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và được sử dụng làm giá trị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

B. Bài tập Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Đang cập nhật …

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Lý thuyết Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Lý thuyết Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

==== ~~~~~~ ====

Link Hoc va de thi 2021