Một khối nón có thể tích bằng (9{{rm{a}}^3}pi sqrt 2 ). Tính bán kính R đáy khối nón khi diện tích xung quanh nhỏ nhất.

Khối nón có thể tích bằng (9{a^3}pi sqrt 2 ), bán kính đáy R

Nên (V = 9{a^3}pi sqrt 2  = frac{1}{3}pi {R^2}h)

( Rightarrow h = frac{{27sqrt 2 {a^3}}}{{{R^2}}})

Diện tích xung quanh hình nón là

({S_{xq}} = pi Rl = pi R.sqrt {{h^2} + {R^2}}  = frac{{pi sqrt {1458{a^6} + {R^6}} }}{R})

({s_{xq}} = pi frac{{frac{{6{R^2}R}}{{2sqrt {1458{a^6} + {R^6}} }} – sqrt {1458{a^6} + {R^6}} }}{{{R^2}}} = 0) 

(begin{array}{l} Rightarrow 6{R^6} = 2left( {1458{a^6} + {R^6}} right)\ Rightarrow R = 3aend{array})

Chọn A.