Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số sau (y = {x^4} – 3{x^2} – 5) và trục hoành.

Xét (y = {x^4} – 3{x^2} – 5)

TXĐ: (D = mathbb{R})

(begin{array}{l}y’ = 4{x^3} – 6x\y’ = 0\ Rightarrow 4{x^3} – 6x = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = dfrac{{sqrt 6 }}{2}\x =  – dfrac{{sqrt 6 }}{2}end{array} right.end{array})

Bảng biến thiên

Từ  bảng biến thiên, số giao điểm của đồ thị (y = {x^4} – 3{x^2} – 5) với  trục hoành là 2.

Cách khác:

Đặt (t = {x^2} ge 0) ta được:

({t^2} – 3t – 5 = 0) có (ac < 0) nên pt có hai nghiệm t trái dấu (nghiệm dương nhận, nghiệm âm loại)

 

Do đó pt đã cho có (2) nghiệm phân biệt.