BÀI TẬP VỂ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
|
Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn cảm có cảm kháng ${{Z}_{L}}$và tụ điện có dung kháng ${{Z}_{C}}$. Tổng trở của đoạn mạch là: A. $sqrt{{{R}^{2}}+{{left( {{Z}_{L}}+{{Z}_{C}} right)}^{2}}}$. B. $sqrt{{{R}^{2}}-{{left( {{Z}_{L}}+{{Z}_{C}} right)}^{2}}}$. C. $sqrt{left| {{R}^{2}}-{{left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} right)}^{2}} right|}$. D. $sqrt{{{R}^{2}}+{{left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} right)}^{2}}}$. |
HD giải: Tổng trở của mạch là $Z=sqrt{{{R}^{2}}+{{left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} right)}^{2}}}$. Chọn D.
|
Ví dụ 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch $RLC$không phân nhánh một điện áp xoay chiều$u={{U}_{0}}cos omega tleft( V right)$. Ký hiệu ${{U}_{R}},{{U}_{L}},{{U}_{C}}$tương ứng là điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) L và tụ điện C. Nếu ${{U}_{R}}sqrt{3}=0,5{{U}_{L}}={{U}_{C}}$thì dòng điện qua đoạn mạch: A. trễ pha ${pi }/{2};$so với điện áp hai đầu đoạn mạch. B. trễ pha ${pi }/{4};$ so với điện áp hai đầu đoạn mạch. C. trễ pha ${pi }/{3};$ so với điện áp hai đầu đoạn mạch. D. sớm pha ${pi }/{4};$ so với điện áp hai đầu đoạn mạch. |
HD giải: Ta có: $tanvarphi =frac{{{U}_{L}}-{{mathsf{U}}_{C}}}{{{U}_{R}}}=frac{2sqrt{3}{{U}_{R}}-{{U}_{R}}sqrt{3}}{{{U}_{R}}}=sqrt{3}Rightarrow {{varphi }_{u}}-{{varphi }_{i}}=varphi =frac{pi }{3}.$
Do đó dòng điện trễ pha góc $frac{pi }{3}$so với điện áp hai đầu mạch. Chọn C.
|
Ví dụ 3: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2007] Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) L và tụ điện C măc nối tiếp. Ký hiệu ${{u}_{R}},{{u}_{L}},{{u}_{C}}$tương ứng là hiệu điện thế tức thời ở hai đầu các phần tử R, L và C. Quan hệ về pha của các hiệu điện thế này là:
C.${{u}_{L}}$sớm pha ${pi }/{2};$so với ${{u}_{C}}$. D. ${{u}_{R}}$ sớm pha ${pi }/{2};$so với ${{u}_{L}}$. |
HD giải: Trong mạch xoay chiều R-L-C không phân nhánh với cuộn cảm thuần thì ${{u}_{L}}$nhanh pha $frac{pi }{2}$so với ${{u}_{R}}$ và ${{u}_{R}}$nhanh pha $frac{pi }{2}$so với ${{u}_{C}}$.
Do đó đáp án đúng là: ${{u}_{C}}$trễ pha$pi $so với ${{u}_{L}}$ . Chọn B.
|
Ví dụ 4: [Trích đề thi Cao Đẳng năm 2007] Đặt hiệu điện thế $u={{U}_{0}}sin omega t$ với$omega ,{{U}_{0}}$không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở thuần là 80V, hai đầu cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) là 120 V và hai đầu tụ điện là 60 V. Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch này bằng: A.140 V. B. 220 V. C.100 V. D. 260 V. |
HD giải: Ta có: ${{U}^{2}}=sqrt{U_{R}^{2}+{{left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} right)}^{2}}}=sqrt{{{80}^{2}}+{{60}^{2}}}=100V$. Chọn C.
|
Ví dụ 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiểu $u={{U}_{0}}cos omega t$thì dòng điện trong mạch là $i={{I}_{0}}cos left( omega t+frac{pi }{4} right)$. Đoạn mạch điện này luôn có: A. ${{Z}_{L}}<{{Z}_{C}}$. B.${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}$. C.${{Z}_{L}}=R$. D. ${{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}$. |
HD giải: Ta có: $varphi ={{varphi }_{u}}-{{varphi }_{i}}=-frac{pi }{4}Rightarrow tan frac{-pi }{4}=frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}Rightarrow {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}=R$. Chọn A.
|
Ví dụ 6: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiểu $u={{U}_{0}}cos omega tleft( V right)$. Kí hiệu ${{U}_{R}},{{U}_{L}},{{U}_{C}}$ tương ứng là điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) L và tụ điện C. Nếu $frac{2{{U}_{R}}}{sqrt{3}}=2{{U}_{L}}={{U}_{C}}$thì pha của dòng điện so với điện áp là:
|
HD giải: Ta có: $tan varphi =frac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=frac{frac{1}{sqrt{3}}{{U}_{R}}-frac{2}{sqrt{3}}{{U}_{R}}}{{{U}_{R}}}=frac{-1}{sqrt{3}}Rightarrow {{varphi }_{u}}-{{varphi }_{i}}=frac{-pi }{6}.$
Do đó dòng điện sớm pha ${pi }/{6};$ so với điện áp. Chọn D.
|
Ví dụ 7: Cần ghép một tụ điện nối tiếp với các linh kiện khác theo cách nào dưới đây, để có được đoạn mạch xoay chiều mà dòng điện trễ pha ${pi }/{4};$đối với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Biết tụ điện trong mạch này dung kháng bằng $20Omega $.
B. một điện trở thuần có độ lớn bằng $20Omega $. C. một điện trở thuần có độ lớn bằng $50Omega $và một cuộn thuần cảm có cảm kháng $20Omega $. D. một điện trở thuần có độ lớn bằng $30Omega $và một cuộn thuần cảm có cảm kháng $50Omega $. |
HD giải: Dòng điện trễ pha $frac{pi }{4}$so với điện áp hai đầu mạch nên ta có:
$tan {{varphi }_{u/i}}=tan frac{pi }{4}=frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}Leftrightarrow frac{{{Z}_{L}}-20}{R}=1$
Trong 4 đáp án chỉ có đáp án D thỏa mãn. Chọn D.
|
Ví dụ 8: Cho mạch điện xoay chiều $R,L,C$. Khi chỉ nối $R,C$vào nguồn điện thì thấy i sớm pha $frac{pi }{6}$ so với điện áp trong mạch. Khi mắc cả $R,L,C$nối tiếp vào mạch thì thấy i chậm pha $frac{pi }{3}$ so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Xác định mối liên hệ giữa ${{Z}_{L}}$ và ${{Z}_{C}}$:
|
HD giải: Theo giả thiết bài toán:
Ban đầu mạch gồm R và C ta có: $tan frac{pi }{6}=frac{{{Z}_{C}}}{R}Rightarrow {{Z}_{C}}=frac{R}{sqrt{3}}$.
Khi mắc R-L-C nối tiếp ta có: $tan frac{pi }{3}=frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}Rightarrow Rsqrt{3}={{Z}_{L}}-frac{R}{sqrt{3}}Rightarrow {{Z}_{L}}=frac{4}{sqrt{3}}R.$
Do đó ${{Z}_{L}}=4{{Z}_{C}}$. Chọn A.
|
Ví dụ 9: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm $L=2/pi left( H right)$, tụ điện $C={{10}^{-4}}/pi F$ và một điện trở thuần R. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức là $u={{U}_{0}}cos 100pi tleft( V right)$và $i=I{{ {} }_{0}}cos left( 100pi t-frac{pi }{4} right)left( A right)$. Điện trở R có giá trị là:
|
HD giải: Ta có: ${{Z}_{L}}=Lomega =200Omega ,{{Z}_{C}}=frac{1}{Comega }=100Omega $.
${{varphi }_{u/i}}=frac{pi }{4}Rightarrow tan frac{pi }{4}=frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}Leftrightarrow frac{100}{R}=1Rightarrow R=100Omega $. Chọn C.
|
Ví dụ 10: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Đặt điện áp $u={{U}_{0}}cos omega t$vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi i là cường độ dòng diện tức thời trong đoạn mạch; ${{u}_{1}},{{u}_{2}}$và ${{u}_{3}}$lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu tụ điện; Z là tổng trở của đoạn mạch. Hệ thức đúng là:
|
HD giải: Trong mạch điện R-L-C nối tiếp thì ${{u}_{R}}$và i cùng pha.
Do đó hệ thức đúng là $i=frac{{{u}_{1}}}{R}$. Chọn B.
|
Ví dụ 11: [Trích đề thi Đại học năm 2007] Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều có tần số$50Hz.$Biết điện trở thuần $R=25Omega $, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có $L={1}/{pi };left( H right)$. Để hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch trễ pha ${pi }/{4};$so với cường độ dòng điện thì dung kháng của tụ điện là:
|
HD giải: Theo bài ra ta có: ${{varphi }_{{u}/{i};}}=-frac{pi }{4},{{Z}_{L}}=100Omega $.
Khi đó$tan -frac{pi }{4}=frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}Leftrightarrow -1=frac{100-{{Z}_{C}}}{25}Rightarrow {{Z}_{C}}=125Omega $. Chọn A.
|
Ví dụ 12: [Trích đề thi Đại học năm 2009] Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường dộ dòng điện trong đoạn mạch là:
|
HD giải: Theo bài ra ta có: ${{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}$.
Mặc khác ${{U}_{R}}={{U}_{C}}Rightarrow R={{Z}_{C}}$. Do đó $tan {{varphi }_{{u}/{i};=}}frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=frac{2R-R}{R}=1Rightarrow {{varphi }_{{u}/{i};}}=frac{pi }{4}$. Chọn A.
|
Ví dụ 13: Cho mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết $R=10sqrt{3}Omega ,$$L=0,3pi left( H right)$và $C=frac{{{10}^{-3}}}{2pi }left( F right)$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp $u=110sqrt{2}cos left( 100pi t right)left( V right)$. Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là:
|
HD giải: Ta có: ${{Z}_{L}}=30Omega ,{{Z}_{C}}=20Omega .$. Tổng trở $Z=sqrt{{{R}^{2}}+{{left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} right)}^{2}}}=20Omega $.
Cường độ hiệu dụng là $I=frac{U}{Z}=frac{110}{20}=5,5A.$
Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là $U=I.{{Z}_{C}}=110$V. Chọn D.
|
Ví dụ 14: [Trích đề thi Đại học năm 2009] Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết$R=10Omega $, cuộn cảm thuần có $L=frac{1}{10pi }left( H right)$, tụ điện có $C=frac{{{10}^{-3}}}{2pi }left( F right)$và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là ${{u}_{L}}=20sqrt{2}cos left( 100pi t+frac{pi }{2} right)left( V right)$. Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:
C.$u=40sqrt{2}cos left( 100pi t+frac{pi }{4} right)left( V right)$ . D.$u=40cos left( 100pi t-frac{pi }{4} right)left( V right)$. |
HD giải: Ta có: ${{Z}_{L}}=10Omega ,{{Z}_{C}}=20Omega $.
Suy ra $tan {{varphi }_{{u}/{i};}}=frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1Rightarrow {{varphi }_{u}}-{{varphi }_{i}}=-frac{pi }{4}$.
Mặc khác ${{varphi }_{i}}={{varphi }_{{{u}_{L}}}}-frac{pi }{2}=0$nên${{varphi }_{u}}=-frac{pi }{4}$.
Tổng trở $Z=sqrt{{{R}^{2}}+{{left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} right)}^{2}}}=10sqrt{2},{{I}_{0}}=frac{{{U}_{0L}}}{{{Z}_{L}}}=frac{{{U}_{0}}}{Z}Rightarrow {{U}_{0}}=40V$.
Do đó $u=40cos left( 100pi t-frac{pi }{4} right)left( V right)$. Chọn D.
|
Ví dụ 15: Cho mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết $R=80Omega ,L=318mH,C=79,5mu F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức $u=120sqrt{2}cos left( 100pi t right)left( V right)$. Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là:
C. ${{u}_{C}}=48sqrt{2}cos left( 100pi t-2,21 right)left( V right)$ . D.${{u}_{C}}=48sqrt{2}cos left( 100pi t-0,64 right)left( V right)$. |
HD giải: Ta có:${{Z}_{L}}=Lomega =100Omega ,{{Z}_{C}}=frac{1}{Comega }=40Omega $.
Tổng trở của mạch: $Z=sqrt{{{R}^{2}}+{{left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} right)}^{2}}}=100Omega Rightarrow I=frac{U}{Z}=1,2A$.
Do đó ${{u}_{C}}=I.{{Z}_{C}}=1,2.40=48V$.
Lại có: $tan {{varphi }_{u/i}}=frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=frac{3}{4}Rightarrow {{varphi }_{u/i}}=0,64radRightarrow {{varphi }_{i}}=-0,64rad.$
$Rightarrow {{varphi }_{C}}=-0,64-frac{pi }{2}=-2,21radRightarrow {{u}_{C}}=48sqrt{2}cos left( 100pi t-2,21 right)left( V right).$Chọn C.
|
Ví dụ 16: [Trích đề thi Đại học năm 2013] Đặt điện áp có $u=220sqrt{2}cos left( 100pi t right)left( V right)$ vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở có $R=100Omega $, tụ điện có điện dung $C=frac{{{10}^{-4}}}{2pi }left( F right)$và cuộn cảm có độ tự cảm $L=frac{1}{pi }left( H right)$. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
C. $i=2,2cos left( 100pi t-frac{pi }{4} right)left( A right)$. D.$i=2,2sqrt{2}cos left( 100pi t-frac{pi }{4} right)left( A right)$. |
HD giải: Ta có: ${{Z}_{L}}=100Omega ,{{Z}_{C}}=200Omega Rightarrow Z=sqrt{{{R}^{2}}+{{left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} right)}^{2}}}=100sqrt{2}Omega $.
Suy ra ${{I}_{0}}=frac{{{U}_{0}}}{Z}=2,2A$. Lại có: $tan {{varphi }_{{u}/{i};}}=frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1Rightarrow {{varphi }_{{u}/{i};}}={{varphi }_{u}}-{{varphi }_{i}}=frac{-pi }{4}Rightarrow {{varphi }_{i}}=frac{pi }{4}$.
Vậy $i=2,2cos left( 100pi t+frac{pi }{4} right)left( A right)$. Chọn A.
|
Ví dụ 17: Lần lượt đặt hiệu điện thế xoay chiều $u=5sqrt{2}cos omega t$ với $omega $không đổi vào hai đầu mỗi phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì dòng điện qua mỗi phần tử trên đều có giá trị hiệu dụng bằng 50 mA. Đặt hiệu điện thế này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì tổng trở của đoạn mạch là:
|
HD giải: Theo giả thiết ta có: $I=frac{U}{{{Z}_{L}}}=frac{U}{{{Z}_{C}}}=frac{U}{R}Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=R=frac{U}{I}=frac{5}{{{50.10}^{-3}}}=100Omega $.
Khi mắc nối tiếp 3 phần tử vào mạch ta có tổng trở:$Z=sqrt{{{R}^{2}}+{{left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} right)}^{2}}}=100Omega $. Chọn B.
|
Ví dụ 18: [Trích đề thi Đại học năm 2013] Đặt điện áp $u=220sqrt{2}cos 100pi tleft( V right)$vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở $20Omega $, cuộn cảm có độ tự cảm $frac{0,8}{pi }left( H right)$và tụ điện có điện dung $frac{{{10}^{-3}}}{6pi }left( F right)$. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở bằng $110sqrt{3}V$thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn bằng:
|
HD giải: Ta có: ${{Z}_{L}}=80Omega ,{{Z}_{C}}=60Omega Rightarrow Z=20sqrt{2}Omega $.
Khi đó ${{I}_{0}}=frac{{{U}_{0}}}{Z}=11ARightarrow {{U}_{0R}}={{I}_{0}}R=220V,{{U}_{0L}}={{I}_{0}}.{{Z}_{L}}=880V$.
Do $overrightarrow{{{U}_{R}}}bot overrightarrow{{{U}_{L}}}$ nên ta có: ${{left( frac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} right)}^{2}}+{{left( frac{{{u}_{L}}}{{{U}_{0L}}} right)}^{2}}=1Leftrightarrow frac{3}{4}+{{left( frac{{{u}_{L}}}{880} right)}^{2}}=1Rightarrow {{u}_{L}}=440V$. Chọn A.
|
Ví dụ 19: Cho một nguồn điện xoay chiều ổn định. Nếu mắc vào nguồn một điện trở thuần R thì dòng điện qua R có giá trị hiệu dụng ${{I}_{1}}=frac{2}{sqrt{3}}A$. Nếu mắc tụ C vào nguồn thì được dòng điện có cường độ hiệu dụng ${{I}_{2}}=1A$. Nếu mắc cuộn cảm thuần vào nguồn thì được dòng điện có cường độ hiệu dụng ${{I}_{3}}=2A$. Nếu mắc R, L và C nối tiếp rồi mắc vào nguồn trên thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng là:
|
HD giải: Ta có: ${{I}_{1}}=frac{U}{R}Rightarrow R=frac{U}{{{I}_{1}}}=frac{Usqrt{3}}{2}$, tương tự ta có: ${{Z}_{C}}=U,{{Z}_{L}}=frac{U}{2}$.
Khi mắc nối tiếp R, L và C vào nguồn điện ta có: $I=frac{U}{sqrt{{{R}^{2}}+{{left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} right)}^{2}}}}$.
$=frac{U}{sqrt{frac{3{{U}^{2}}}{4}+frac{{{U}^{2}}}{4}}}=1A$. Chọn A. (Ta nên chọn U=1 rồi bấm máy).
|
Ví dụ 20: [Trích đề thi Đại học năm 2011] Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi lần lượt vào hai đầu điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch tương ứng là 0,25 A; 0,5 A; 0,2 A. Nếu đặt điện áp xoay chiều này vào đầu đoạn mạch gồm ba phần tử trên mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là:
|
HD giải: Tương tự bài trên ta có: $R=frac{U}{0,25},{{Z}_{L}}=frac{U}{0,5},{{Z}_{C}}=frac{U}{0,2}$.
Khi mắc nối tiếp cả ba phần tử ta có: $I=frac{U}{sqrt{frac{{{U}^{2}}}{0,{{25}^{2}}}+{{left( frac{U}{0,5}-frac{U}{0,2} right)}^{2}}}}=0,2A$. Chọn A.
|
Ví dụ 21: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở có $R=100Omega $, tụ điện có dung kháng $200Omega $, cuộn dây thuần có cảm kháng $100Omega $. Điện áp hai đầu mạch cho bởi biểu thức $u=200cos left( 120pi t+frac{pi }{4} right)left( V right)$. Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện là: A.${{u}_{C}}=200sqrt{2}cos left( 120pi t+frac{pi }{4} right)left( V right)$. B.${{u}_{C}}=200sqrt{2}cos left( 120pi t right)left( V right)$. C.${{u}_{C}}=200sqrt{2}cos left( 120pi t-frac{pi }{4} right)left( V right)$. D.${{u}_{C}}=200cos left( 120pi t-frac{pi }{2} right)left( V right)$. |
HD giải: Ta có: $tan {{varphi }_{{u}/{i};}}=frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1Rightarrow {{varphi }_{u}}-{{varphi }_{i}}=-frac{pi }{4}Rightarrow {{varphi }_{i}}=frac{pi }{2}$.
Mặt khác điện áp hai đầu tụ chậm pha hơn dòng điện góc $frac{pi }{2}Rightarrow {{varphi }_{C}}=0$.
Ta có: $Z=sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=100sqrt{2}$.
Mặc khác ${{I}_{0}}=frac{{{U}_{0C}}}{{{Z}_{C}}}=frac{{{U}_{0}}}{Z}Rightarrow {{U}_{0C}}=200sqrt{2}Rightarrow {{u}_{C}}=200sqrt{2}cos left( 120pi t right)left( V right)$. Chọn B.
|
Ví dụ 22: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp một tụ điện áp xoay chiều có biểu thức $u=100sqrt{6}cos left( 100pi +frac{pi }{4} right)left( V right)$. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì thấy chúng có giá trị lần lượt là 100V và 200V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là: A.${{u}_{d}}=100sqrt{2}cos left( 100pi t+frac{pi }{2} right)left( V right)$. B. ${{u}_{d}}=200cos left( 100pi t+frac{pi }{4} right)left( V right)$. C. ${{u}_{d}}=200sqrt{2}cos left( 100pi t+frac{3pi }{4} right)left( V right)$. D. ${{u}_{d}}=100sqrt{2}cos left( 100pi t+frac{3pi }{4} right)left( V right)$. |
HD giải: Do $U=100sqrt{3}ne left| {{U}_{L}}-{{U}_{C}} right|$ nên cuộn dây có điện trở r.
Theo giả thiết ta có: $left{ begin{array}{} {{U}_{d}}={{U}_{Lr}}=sqrt{U_{L}^{2}+U_{r}^{2}}=100 \ {} {{U}^{2}}=U_{r}^{2}+{{left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} right)}^{2}} \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}{} U_{L}^{2}+U_{r}^{2}={{100}^{2}} \ {} {{100}^{2}}.3=U_{r}^{2}+{{left( {{U}_{L}}-200 right)}^{2}} \ end{array} right.$
$Leftrightarrow left{ begin{array}{} U_{L}^{2}+U_{r}^{2}={{100}^{2}} \ {} {{100}^{2}}.3={{100}^{2}}-400{{U}_{L}}+{{200}^{2}} \ end{array} right.Rightarrow left{ begin{array}{} {{U}_{L}}=50 \ {} {{U}_{r}}=50sqrt{3} \ end{array} right.$.
Lại có: $tan {{varphi }_{{d}/{i};}}=frac{{{U}_{L}}}{{{U}_{r}}}=frac{1}{sqrt{3}}Rightarrow {{varphi }_{{d}/{i};}}=frac{pi }{6},{{varphi }_{{u}/{i};}}=frac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{r}}}=-sqrt{3}Rightarrow {{varphi }_{{u}/{i};}}=-frac{pi }{3}Rightarrow {{varphi }_{{d}/{u};}}=frac{pi }{2}$.
Do đó ${{u}_{d}}=100sqrt{2}cos left( 100pi t+frac{3pi }{4} right)left( V right)$.
Tuy nhiên cách làm trên khá dài và phức tạp, ta có thể sử dụng giãn đồ vecto như sau:
Ta có: $u={{u}_{d}}+{{u}_{C}}$(tổng hợp như hình vẽ).
Do $U_{C}^{2}=U_{d}^{2}+{{U}^{2}}$ nên ${{u}_{d}}bot uRightarrow {{u}_{d}}$nhanh pha hơn u góc $frac{pi }{2}Rightarrow {{varphi }_{d}}=frac{pi }{4}+frac{pi }{2}=frac{3pi }{4}$ suy ra ${{u}_{d}}=100sqrt{2}cos left( 100pi t+frac{3pi }{4} right)left( V right)$.
Chú ý: Trong trường hợp không phải góc vuông, ta có thể dùng định lý cosin để tính $widehat{left( {{u}_{d}};u right)}$.
Ta có: $cos widehat{left( {{u}_{d}};u right)}=frac{U_{d}^{2}+{{U}^{2}}-U_{C}^{2}}{2{{U}_{d}}.U}$. Chọn D.
|
Ví dụ 23: [Trích đề thi Đại học năm 2008] Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là ${pi }/{3};$. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng $sqrt{3}$ lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là:
|
HD giải: Ta có $u={{u}_{d}}+{{u}_{C}}$.
Vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ.
Ta có: ${{U}_{C}}=sqrt{3}{{U}_{d}},{{U}_{L}}={{U}_{d}}.sin frac{pi }{3}=frac{{{U}_{d}}sqrt{3}}{2}$.
Như vậy $HA=HB=frac{{{U}_{d}}sqrt{3}}{2}$nên tam giác OAB
cân tại O do đó $widehat{AOB}=2widehat{AOH}=frac{2pi }{3}$. Chọn D.
Cách 2: [Đại số] Ta có $tan {{varphi }_{d}}=frac{{{Z}_{L}}}{r}=tan frac{pi }{3}=sqrt{3}$.
Mặt khác ${{U}_{C}}=sqrt{3}sqrt{U_{L}^{2}+U_{r}^{2}}Rightarrow Z_{C}^{2}=3left( Z_{L}^{2}+{{r}^{2}} right)Rightarrow left{ begin{array}{} {{Z}_{L}}=rsqrt{3} \ {} {{Z}_{C}}=2rsqrt{3} \ end{array} right.$.
$Rightarrow tan {{varphi }_{u}}=frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=-sqrt{3}Rightarrow {{varphi }_{u}}=-frac{pi }{3}Rightarrow {{varphi }_{d/u}}={{varphi }_{d}}-{{varphi }_{u}}=frac{2pi }{3}$. Chọn D.