Trong hình dưới, biết ABCD là hình thang vuông, tam giác BMC đều. Số đo của góc ABC là:

Câu hỏi:

Cho ΔABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 6cm. Kẻ phân giác trong AM (M ∈ BC) . Gọi O là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng của M qua O.a) Tính diện tích tam giác ABC.b) Tứ giác ABMO là hình gì? Vì sao?c) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì?

Trả lời:

a) Vì M là trung điểm của BC nên:BM = BC/2 = 6/2 = 3(cm)Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.Suy ra: AM2 = AB2 – BM2 (Định lí Pytago)= 52 – 32 = 16(cm)Suy ra AM = 4cmb) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.Suy ra ∠OAM = ∠OMA ( ΔAMO cân tại O)Lại có ∠OAM = ∠MAB (AM là tia phân giác góc BAC)Suy ra ∠OMA = ∠MABMà đây là 2 góc ở vị trí so le trongSuy ra OM // ABVậy tứ giác ABMO là hình thang.c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành . Lại có ∠AMC = 90o (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.Hình chữ nhật AMCK là hình vuông⇔ AM = MC = BM⇔ AM = BC/2⇔ ΔABC vuông cân tại A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====