Cho biết tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB = 5cm, AC = 12cm và đường cao AH = 3cm (H nằm ngoài BC) , khi đó R bằng

Vẽ đường kính AD

Xét ΔAHB vuông tại H ta có ( A{B^2} = A{H^2} + H{B^2})

Mà AB=5cm,AH=3cm nên HB=4cm

Ta có tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên ( widehat {ADC} + widehat {ABC} = {180^0})  (tính chất)

Lại có ( widehat {ABC} + widehat {ABH} = {180^0}) (kề bù) nên ( widehat {ADC} = widehat {ABH})

Xét ΔAHB và ΔDCA có:

(begin{array}{l} widehat {AHB} = widehat {ACD} = {90^0}\ widehat {ADC} = widehat {ABH}(cmt)\ Rightarrow {rm{Delta }}AHB sim {rm{Delta }}DCAleft( {g.g} right)\ Rightarrow frac{{HB}}{{CA}} = frac{{AB}}{{DA}} Rightarrow DA = frac{{CA.AB}}{{HB}} = frac{{12.5}}{4} = 15 Rightarrow OA = frac{{15}}{2} = 7,5cm end{array})