Cho dãy số sau (left( {{u}_{n}} right)) xác định bởi (left{ begin{align} & {{u}_{1}}=1 \ & {{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}+5,,left( f

Ta có: u₂ = 7, u₃ = 19, u­₄ = 43, u₅ = 91.

Dễ thấy

(begin{align}  & {{u}_{2}}={{u}_{1}}+6 \  & {{u}_{3}}={{u}_{2}}+12={{u}_{1}}+6+6.2={{u}_{1}}+6left( 1+2 right) \  & {{u}_{4}}={{u}_{3}}+24={{u}_{1}}+6+6.2+6.4={{u}_{1}}+6left( 1+2+4 right) \  & {{u}_{5}}={{u}_{4}}+48={{u}_{1}}+6+6.2+6.4+6.8={{u}_{1}}+6left( 1+2+4+8 right) \ end{align})

Cứ như vậy ta dự đoán ({{u}_{n}}={{u}_{1}}+6left( 1+2+4+…+{{2}^{n-2}} right))

(Rightarrow {{u}_{n}}=1+6.frac{1-{{2}^{n-1}}}{1-2}=1+6left( {{2}^{n-1}}-1 right)={{6.2}^{n-1}}-5,,,left( forall nge 1 right)left( * right))

Dễ dàng chứng minh (*) đúng bằng phương pháp quy nạp.

({{u}_{n}}>2018Leftrightarrow {{6.2}^{n-1}}-5>2018Leftrightarrow {{2}^{n-1}}>frac{2023}{6}Leftrightarrow n-1>{{log }_{2}}frac{2023}{6}Leftrightarrow n>1+{{log }_{2}}frac{2023}{6}approx 9,4)

Vậy số nguyên n nhỏ nhất để ({{u}_{n}}>2018) là n = 10.

Chọn A