Cho khối lăng trụ tứ giác đều (ABCD.A’B’C’D’) có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết (A’A > AD). Thể tích lăng trụ là

Kẻ (AH bot A’D,,left( {H in A’D} right)). Ta có:  (AB bot AD,,,AB bot AA’ Rightarrow AB bot left( {ABB’A’} right) Rightarrow AB bot AH)

( Rightarrow dleft( {AB;A’D} right) = AH = 2)

Gọi độ dài đoạn AD là x

(Delta ADA’) vuông tại A, (AH bot A’D,, Rightarrow AD.AA’ = AH.A’D Leftrightarrow AA’ = dfrac{{AH.A’D}}{{AD}} = dfrac{{2.5}}{x} = dfrac{{10}}{x})

Lại có: (A{D^2} + AA{‘^2} = A'{D^2} Leftrightarrow {x^2} + {left( {dfrac{{10}}{x}} right)^2} = {5^2} Leftrightarrow {x^4} – 25{x^2} + 100 = 0)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x^2} = 20\{x^2} = 5end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2sqrt 5 \x = sqrt 5 end{array} right.)

Do (A’A > AD) nên (AD = sqrt 5 ,,,AA’ = 2sqrt 5 )

Thể tích lăng trụ là: (V = A{D^2}.AA’ = 5.2sqrt 5  = 10sqrt 5 ).

Chọn: C