Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán Trường THPT Ngô Gia Tự

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = {x^2} + 3) là: 

• A.
  (dfrac{{{x^3}}}{3} + 3x + C).       

• B.
  ({x^3} + 3x + C).   

• C.
  (dfrac{{{x^3}}}{2} + 3x + C).    

• D.
  ({x^2} + 3 + C). 

Câu 2:

Tích phân (intlimits_0^1 {dfrac{1}{{2x + 5}}dx} ) bằng 

• A.
  (dfrac{1}{2}ln dfrac{7}{5}).   

• B.
  (dfrac{1}{2}ln dfrac{5}{7}).   

• C.
  (dfrac{{ – 4}}{{35}}).  

• D.
  (dfrac{1}{2}log dfrac{7}{5}).  

Câu 3:

Cho số phức (z = 2 + 5i). Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là: 

• A.
  (left( {5;2} right)).  

• B.
  (left( {2;5} right)).    

• C.
  (left( { – 2;5} right)).  

• D.
  (left( {2; – 5} right)).  

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (Mleft( {2;0; – 1} right)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u  = left( {2; – 3;1} right)) là: 

• A.
  (left{ begin{array}{l}x =  – 2 + 2t\y =  – 3t\z =  – 1 + tend{array} right.).    

• B.
  (left{ begin{array}{l}x = 2 + 2t\y =  – 3\z = 1 – tend{array} right.).  

• C.
  (left{ begin{array}{l}x =  – 2 + 2t\y =  – 3t\z = 1 + tend{array} right.).      

• D.
  (left{ begin{array}{l}x = 2 + 2t\y =  – 3t\z =  – 1 + tend{array} right.). 

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho (overrightarrow a  = left( {1;2;3} right),,overrightarrow b  = left( {4;5;6} right)). Tọa độ (overrightarrow a  + overrightarrow b ) là: 

• A.
  (left( {3;3;3} right)).    

• B.
  (left( {2;5;9} right)).  

• C.
  (left( {5;7;9} right)).    

• D.
  (left( {4;10;18} right)).  

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (left( P right):x + y – 2z + 4 = 0). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: 

• A.
  (overrightarrow n  = left( {1;1; – 2} right)).    

• B.
  (overrightarrow n  = left( {1;0; – 2} right)). 

• C.
  (overrightarrow n  = left( {1; – 2;4} right)).      

• D.
  (overrightarrow n  = left( {1; – 1;2} right)). 

Câu 7:

Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A.
  Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 và 1.    

• B.
  Hàm số đạt cực tiểu tại (x = 0).  

• C.
  Hàm số đạt cực đại tại (x = 0).   

• D.
  Hàm số có đúng hai điểm cực trị. 

Câu 8:

Cho hàm số (fleft( x right)) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?

• A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (left( { – 1;1} right)). 

• B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (left( { – 1;1} right)). 

• C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (left( {1; + infty } right)).  

• D.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { – infty ; – 1} right)) và (left( {1; + infty } right)). 

Câu 9:

Phương trình ({log _2}left( {x + 1} right) = 2) có nghiệm là: 

• A.
  (x =  – 3).   

• B.
  (x = 1).   

• C.
  (x = 3).    

• D.
  (x = 8). 

Câu 10:

Đồ thị hàm số nào đi qua điểm (Mleft( {1;2} right)): 

• A.
  (y = dfrac{{ – 2x – 1}}{{x + 2}}). 

• B.
  (y = 2{x^3} – x + 1).  

• C.
  (y = dfrac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 2}}).  

• D.
  (y =  – {x^4} + 2{x^2} – 2).  

Câu 11:

Cho một cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có  ({u_1} = dfrac{1}{2}), ({u_2} = dfrac{7}{2}). Khi đó công sai d bằng: 

Câu 12:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên (mathbb{R})

• A.
  (y = {left( {dfrac{pi }{3}} right)^x}).  

• B.
  (y = {left( {dfrac{1}{{sqrt 3 }}} right)^x}).  

• C.
  (y = {left( {dfrac{2}{e}} right)^x}).   

• D.
  (y = {left( {dfrac{1}{{sqrt 2 }}} right)^x}). 

Câu 13:

Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng (4{a^2}) là: 

• A.
  (12{a^3}).  

• B.
  (4{a^3}).  

• C.
  (4{a^2}).  

• D.
  (12{a^2}). 

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, (BC = asqrt 3 ). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc ({30^0}). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 

• A.
  (dfrac{{sqrt 3 {a^3}}}{3}). 

• B.
  (dfrac{{2{a^3}}}{3}). 

• C.
  (sqrt 3 {a^3}).    

• D.
  (dfrac{{2sqrt 6 {a^3}}}{3}).

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số (y = {left( {{x^3} – 2{x^2}} right)^2}) bằng: 

• A.
  (6{x^5} – 20{x^4} + 4{x^3}).    

• B.
  (6{x^5} – 20{x^4} – 16{x^3}). 

• C.
  (6{x^5} + 16{x^3}). 

• D.
  (6{x^5} – 20{x^4} + 16{x^3}).  

Câu 16:

Gọi M và N là giao điểm của đồ thị hai hàm số (y = {x^4} – 2{x^2} + 2) và (y =  – {x^2} + 4). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: 

• A.
  (left( {1;0} right)).  

• B.
  (left( {0;2} right)).  

• C.
  (left( {2;0} right)). 

• D.
  (left( {0;1} right)). 

Câu 17:

Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong (y =  – {x^3} + 12x) và (y =  – {x^2}) là: 

• A.
  (S = dfrac{{397}}{4}).  

• B.
  (S = dfrac{{937}}{{12}}).   

• C.
  (S = dfrac{{343}}{{12}}).  

• D.
  (S = dfrac{{793}}{4}). 

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (Aleft( { – 2;1;1} right),Bleft( {0; – 1;1} right)). Phương trình mặt cầu đường kính (AB) là:

• A.
  ({left( {x + 1} right)^2} + {y^2} + {left( {z – 1} right)^2} = 8).    

• B.
  ({left( {x + 1} right)^2} + {y^2} + {left( {z – 1} right)^2} = 2).   

• C.
  ({left( {x – 1} right)^2} + {y^2} + {left( {z + 1} right)^2} = 8).   

• D.
  ({left( {x – 1} right)^2} + {y^2} + {left( {z + 1} right)^2} = 2). 

Câu 19:

Cho hàm số (y =  – {x^4} + 2{x^2} + 3) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là ({y_1},{y_2}). Khi đó: ({y_1} + {y_2}) bằng 

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với (AB = a,,BC = asqrt 3 ), cạnh (SA = 2a), (SA) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi (alpha ) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị (tan alpha ) bằng: 

• A.
  (tan alpha  = 2).     

• B.
  (tan alpha  = sqrt 2 ).  

• C.
  (tan alpha  = 1).    

• D.
  (tan alpha  = dfrac{1}{2}).  

Câu 21:

Cho số phức z thỏa mãn (left( {1 + 2i} right)z = 6 – 3i). Phần thực của số phức z là: 

• A.
  -3. 

• B.
  3.  

• C.
  0.  

• D.
  -3i. 

Câu 22:

Tập nghiệm S của bất phương trình ({log _{dfrac{1}{2}}}left( {{x^2} – 3x + 2} right) ge  – 1) là: 

• A.
  (S = left[ {0;3} right]).    

• B.
  (S = left[ {0;2} right) cup left( {3;7} right]).       

• C.
  (S = left[ {0;1} right) cup left( {2;3} right]).  

• D.
  (S = left( {1; + infty } right)). 

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (left( P right):2x – y – 2z – 9 = 0),(left( Q right):x – y – 6 = 0). Góc giữa hai mặt phẳng (left( P right),left( Q right)) bằng: 

• A.
  ({90^0}).   

• B.
  ({30^0}).  

• C.
  ({45^0}).   

• D.
  ({60^0}).  

Câu 24:

Gọi ({z_1},{z_2}) là hai nghiệm phức của phương trình ({z^2} – 2z + 2018 = 0). Khi đó, giá trị của biểu thức (A = left| {{z_1} + {z_2} – {z_1}{z_2}} right|) bằng:

• A.
  2017 

• B.
  2019 

• C.
  2018

• D.
  2016 

Câu 25:

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = dfrac{{3x – 7}}{{x + 2}}) là: 

• A.
  (left( {2; – 3} right)).   

• B.
  (left( { – 2;3} right)).    

• C.
  (left( {3; – 2} right)). 

• D.
  (left( { – 3;2} right)). 

Câu 26:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = dfrac{{x + 3}}{{2x – 3}}) trên đoạn (left[ {2;5} right]) bằng: 

Câu 27:

Cho (a = {log _3}2;,,b = {log _3}5). Khi đó (log 60) bằng: 

• A.
  (dfrac{{ – 2a + b – 1}}{{a + b}}).   

• B.
  (dfrac{{2a + b + 1}}{{a + b}}).  

• C.
  (dfrac{{2a + b – 1}}{{a + b}}).   

• D.
  (dfrac{{2a – b – 1}}{{a + b}}). 

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,  (widehat {ABC} = {30^0}). SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên (SBC) vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là: 

• A.
  (sqrt 5 a).   

• B.
  (dfrac{3}{4}a).       

• C.
   (dfrac{{sqrt {39} a}}{{13}}).       

• D.
  (dfrac{1}{{13}}a). 

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, (AC = 2sqrt 3 a,,,BD = 2a), hai mặt phẳng (left( {SAC} right)) và (left( {SBD} right)) cùng vuông góc với mặt phẳng  (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng (dfrac{{asqrt 3 }}{4}). Thể tích của khối chóp  S.ABCD là:

• A.
  (dfrac{{{a^3}sqrt 3 }}{{12}}). 

• B.
  (dfrac{{{a^3}sqrt 3 }}{3}).

• C.
  (dfrac{{{a^3}sqrt 3 }}{{18}}).   

• D.
  (dfrac{{{a^3}sqrt 3 }}{{16}}). 

Câu 30:

Biết rằng trên khoảng (left( {dfrac{3}{2}; + infty } right)), hàm số (fleft( x right) = dfrac{{20{x^2} – 30x + 7}}{{sqrt {2x – 3} }}) có một nguyên hàm (Fleft( x right) = left( {a{x^2} + bx + c} right)sqrt {2x – 3} ,,,left( {a,b,c in mathbb{Z}} right)). Tổng (S = a + b + c) bằng:

Câu 31:

Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) và (fleft( 2 right) = 16), (intlimits_0^2 {fleft( x right)dx}  = 4). Tính tích phân (I = intlimits_0^1 {x.f’left( {2x} right)dx} ).

• A.
  (I = 13).      

• B.
  (I = 12).   

• C.
  (I = 20).  

• D.
  (I = 7).  

Câu 32:

Cho hàm số (y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A.
  (a < 0,b > 0,c < 0,d < 0).

• B.
  (a < 0,b < 0,c < 0,d > 0).      

• C.
  (a > 0,b > 0,c < 0,d < 0). 

• D.
  (a < 0,b > 0,c > 0,d < 0). 

Câu 33:

Số nghiệm của phương trình ({left( {{{log }_2}4x} right)^2} – 3.{log _{sqrt 2 }}x – 7 = 0) là: 

Câu 34:

Cho hàm số (y =  – dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + left( {3m + 2} right)x – 5). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên (left( { – infty ; + infty } right)) là (left[ {a;b} right]). Khi đó (a – 3b) bằng

Câu 35:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (left| {z – 2i} right| = sqrt 2 ) và ({z^2}) là số thuần ảo? 

Câu 36:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ({d_1}:dfrac{{x + 1}}{3} = dfrac{{y – 1}}{2} = dfrac{{z – 2}}{{ – 1}}), ({d_2}:dfrac{{x – 1}}{{ – 1}} = dfrac{{y – 1}}{2} = dfrac{{z + 1}}{{ – 1}}). Đường thẳng (Delta ) đi qua điểm (Aleft( {1;2;3} right)) vuông góc với  ({d_1}) và cắt đường thẳng ({d_2}) có phương trình là:  

• A.
  (dfrac{{x – 1}}{1} = dfrac{{y – 2}}{{ – 1}} = dfrac{{z – 3}}{1}).  

• B.
  (dfrac{{x – 1}}{1} = dfrac{{y – 2}}{{ – 3}} = dfrac{{z – 3}}{{ – 3}}). 

• C.
  (dfrac{{x – 1}}{{ – 1}} = dfrac{{y – 2}}{{ – 3}} = dfrac{{z – 3}}{{ – 5}}). 

• D.
  (dfrac{{x – 1}}{2} = dfrac{{y – 2}}{{ – 1}} = dfrac{{z – 3}}{4}). 

Câu 37:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau (y = sqrt x ,y = 1) và đường thẳng (x = 4) (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng (y = 1) bằng

• A.
  (dfrac{9}{2}pi ).      

• B.
  (dfrac{{119}}{6}pi ).  

• C.
  (dfrac{7}{6}pi ).     

• D.
  (dfrac{{21}}{2}pi ). 

Câu 38:

Cho hàm số bậc ba (y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số (gleft( x right) = dfrac{{left( {{x^2} – 4x + 4} right)sqrt {x – 1} }}{{xleft[ {{f^2}left( x right) – fleft( x right)} right]}}) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 39:

Cho hàm số (y = fleft( x right)), biết hàm số (fleft( x right)) có đạo hàm (f’left( x right)) và hàm số (y = f’left( x right)) có đồ thị như hình vẽ. Đặt  (gleft( x right) = fleft( {x + 1} right)). Kết luận nào sau đây đúng? 

• A.
  Hàm số (gleft( x right)) đồng biến trong khoảng (left( {3;4} right)).     

• B.
  Hàm số (gleft( x right)) đồng biến trong khoảng (left( {0;1} right)).    

• C.
  Hàm số (gleft( x right)) nghịch biến trong khoảng (left( {4;6} right)). 

• D.
  Hàm số (gleft( x right)) nghịch biến trong khoảng (left( {2; + infty } right)) 

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết (AB = BC = a), (AD = 2a,,)(SA = dfrac{{3asqrt 2 }}{2}), (SA bot left( {ABCD} right)). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng: 

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (left( S right):{left( {x – 1} right)^2} + {left( {y + 1} right)^2} + {left( {z – 2} right)^2} = 16) và điểm (Aleft( {1;2;3} right)). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:

• A.
  (32pi ).  

• B.
  (36pi ).  

• C.
  (38pi ).   

• D.
  (16pi ).   

Câu 42:

Cho hàm số (fleft( x right) = m{x^3} – 3m{x^2} + left( {3m – 2} right)x + 2 – m) với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( in left[ { – 10;10} right]) để hàm số (gleft( x right) = left| {fleft( x right)} right|) có 5 điểm cực trị?

Câu 43:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}).   

• A.
  (int {fleft( x right){rm{d}}x}  = {e^{{x^3} + 1}} + C). 

• B.
  (int {fleft( x right){rm{d}}x = 3{e^{{x^3} + 1}} + C} ). 

• C.
  (int {fleft( x right){rm{d}}x = dfrac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C} ). 

• D.
  (int {fleft( x right){rm{d}}x = dfrac{{{x^3}}}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C} ). 

Câu 44:

Phương trình ({7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49) có tổng tất cả các nghiệm bằng 

Câu 45:

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

• A.
  (y =  – {x^3} + 3{x^2} + 5). 

• B.
  (y = 2{x^3} – 6{x^2} + 5). 

• C.
  (y = {x^3} – 3{x^2} + 5). 

• D.
  (y = {x^3} – 3x + 5). 

Câu 46:

Cho hình chóp đều (S.ABCD) có cạnh (AB = a), góc giữa đường thẳng (SA) và mặt phẳng (left( {ABC} right)) bằng (45^0). Thể tích khối chóp (S.,ABCD) là

• A.
  (dfrac{{{a^3}}}{3}).

• B.
  (dfrac{{{a^3}sqrt 2 }}{6}). 

• C.
  (dfrac{{{a^3}}}{6}). 

• D.
  (dfrac{{{a^3}sqrt 2 }}{3}). 

Câu 47:

Họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = dfrac{1}{{5x + 4}}) là 

• A.
  (dfrac{1}{{ln 5}}ln left| {5x + 4} right| + C). 

• B.
  (ln left| {5x + 4} right| + C). 

• C.
  (dfrac{1}{5}ln left| {5x + 4} right| + C). 

• D.
  (dfrac{1}{5}ln left( {5x + 4} right) + C). 

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (Aleft( {1; – 1;2} right),Bleft( {3; – 4; – 2} right)) và đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = 2 + 4t\y =  – 6t\z =  – 1 – 8tend{array} right.). Điểm (Ileft( {a;b;c} right)) thuộc d là điểm thỏa mãn (IA + IB) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó (T = a + b + c) bằng:

• A.
  (dfrac{{23}}{{58}}).   

• B.
  ( – dfrac{{43}}{{58}}).   

• C.
  (dfrac{{65}}{{29}}).     

• D.
  ( – dfrac{{21}}{{58}}). 

Câu 49:

Cho hai số phức ({z_1}) và ({z_2}) thỏa mãn (left| {{z_1}} right| = 3,,left| {{z_2}} right| = 4,,left| {{z_1} – {z_2}} right| = sqrt {41} ). Xét số phức (z = dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = a + bi,,,left( {a,b in mathbb{R}} right)). Khi đó (left| b right|) bằng:

• A.
  (dfrac{{sqrt 3 }}{8}).  

• B.
  (dfrac{{3sqrt 3 }}{8}).  

• C.
  (dfrac{{sqrt 2 }}{4}).    

• D.
  (dfrac{{sqrt 5 }}{4}). 

Câu 50:

Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) có đạo hàm thỏa mãn (f’left( x right) + 2fleft( x right) = 1,,,forall x in mathbb{R}) và (fleft( 0 right) = 1). Tích phân (intlimits_0^1 {fleft( x right)dx} ) bằng:

• A.
  (dfrac{3}{2} – dfrac{1}{{{e^2}}}).  

• B.
  (dfrac{3}{4} – dfrac{1}{{4{e^2}}}).  

• C.
  (dfrac{1}{4} – dfrac{1}{{4{e^2}}}).  

• D.
  ( – dfrac{1}{2} – dfrac{1}{{{e^2}}}).