Câu 1:
Nếu (int {fleft( x right)} dx = dfrac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C) thì (fleft( x right)) bằng
-
A.
(fleft( x right) = 3{x^2} + {e^x}). -
B.
(fleft( x right) = dfrac{{{x^4}}}{3} + {e^x}). -
C.
(fleft( x right) = {x^2} + {e^x}). -
D.
(fleft( x right) = dfrac{{{x^4}}}{{12}} + {e^x}).
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ({5^{{x^2}}} = {5^x})?
-
A.
(0). -
B.
(3). -
C.
(1). -
D.
(2).
Câu 3:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
A.
(y = dfrac{{x + 1}}{{2x + 1}}). -
B.
(y = dfrac{x}{{2x + 1}}). -
C.
(y = dfrac{{x – 1}}{{2x + 1}}). -
D.
(y = dfrac{{x + 3}}{{2x + 1}}).
Câu 4:
Với giá trị nào của x thì biểu thức ({left( {4 – {x^2}} right)^{frac{1}{3}}}) sau có nghĩa
Câu 5:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
A.
(y = {log _2}left( {2x} right)). -
B.
(y = {log _2}x). -
C.
(y = {log _{dfrac{1}{2}}}x). -
D.
(y = {log _{sqrt 2 }}x).
Câu 6:
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (left( C right)) của hàm số (y = dfrac{2}{{{x^2} + 2x + 2}}) có hoành độ và tung độ đều là số nguyên?
Câu 7:
Xét một bảng ô vuông gồm (4 times 4) ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?
-
A.
144. -
B.
90. -
C.
80. -
D.
72.
Câu 8:
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong (left[ { – 2017;2017} right]) để phương trình (log left( {mx} right) = 2log left( {x + 1} right)) có nghiệm duy nhất?
-
A.
(4015). -
B.
(4014). -
C.
(2017). -
D.
(2018).
Câu 9:
Đạo hàm của hàm số (y = sin ,x + {log _3}{x^3},,left( {x > 0} right)) là
-
A.
(y’ = cos x + dfrac{3}{{xln 3}}). -
B.
(y’ = – cos x + dfrac{1}{{{x^3}ln 3}}). -
C.
(y’ = cos x + dfrac{1}{{{x^3}ln 3}}). -
D.
(y’ = – cos x + dfrac{3}{{xln 3}}).
Câu 10:
Nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = {x^{2019}}), (left( {x in mathbb{R}} right)) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
-
A.
(Fleft( x right) = 2019{x^{2018}} + C,,left( {C in mathbb{R}} right)). -
B.
(Fleft( x right) = {x^{2020}} + C,,left( {C in mathbb{R}} right)). -
C.
(Fleft( x right) = dfrac{{{x^{2020}}}}{{2020}} + C,,left( {C in mathbb{R}} right)). -
D.
(Fleft( x right) = 2018{x^{2019}} + C,,left( {C in mathbb{R}} right)).
Câu 11:
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (left( {ABCD} right)) và (SO = a). Khoảng cách giữa (SC) và (AB) bằng
-
A.
(dfrac{{asqrt 5 }}{5}). -
B.
(dfrac{{asqrt 3 }}{{15}}). -
C.
(dfrac{{2asqrt 5 }}{5}). -
D.
(dfrac{{2asqrt 3 }}{{15}}).
Câu 12:
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho (Aleft( { – 3;0;0} right),,Bleft( {0;0;3} right),Cleft( {0; – 3;0} right)). Điểm (Mleft( {a;b;c} right)) nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho (M{A^2} + M{B^2} – M{C^2}) nhỏ nhất. Tính ({a^2} + {b^2} – {c^2}).
-
A.
18 -
B.
0 -
C.
9 -
D.
-9
Câu 13:
Hàm số (y = dfrac{{{x^3}}}{3} – 3{x^2} + 5x + 2019) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
A.
(left( {5; + infty } right)). -
B.
(left( { – infty ;1} right)). -
C.
(left( {2;3} right)). -
D.
(left( {1;5} right)).
Câu 14:
Hàm số (fleft( x right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2) đạt cực tiểu tại điểm (x = 1) và (fleft( 1 right) = – 3). Tính (b + 2a).
-
A.
3 -
B.
15 -
C.
-15 -
D.
-3
Câu 15:
Cho hình lập phương (ABCD.A’B’C’D’) có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:
Câu 16:
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), biết rằng tập hợp tất cả các điểm (Mleft( {x;y;z} right)) sao cho (left| x right| + left| y right| + left| z right| = 3) là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.
-
A.
(V = 72). -
B.
(V = 36). -
C.
(V = 27). -
D.
(V = 54).
Câu 17:
Cho hàm số (fleft( x right)) thỏa mãn (f’left( x right) = 27 + cos x) và (fleft( 0 right) = 2019). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
A.
(fleft( x right) = 27x + sin x + 1991). -
B.
(fleft( x right) = 27x – sin x + 2019). -
C.
(fleft( x right) = 27x + sin x + 2019). -
D.
(fleft( x right) = 27x – sin x – 2019).
Câu 18:
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng (4pi ). Thể tích khối trụ là
Câu 19:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = – {x^3} + 2{x^2}) song song với đường thẳng (y = x)?
-
A.
(2). -
B.
(4). -
C.
(3). -
D.
(1).
Câu 20:
Cho hàm số (y = fleft( x right)) xác định, liên tục trên (mathbb{R}) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình (fleft( {2 – sqrt {2x – {x^2}} } right) = m) có nghiệm?
Câu 21:
Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm (Aleft( {1;2; – 1} right)) và điểm (Bleft( {2;1;2} right)).
-
A.
(Mleft( {dfrac{1}{2};0;0} right)). -
B.
(Mleft( {dfrac{3}{2};0;0} right)). -
C.
(Mleft( {dfrac{2}{3};0;0} right)). -
D.
(Mleft( {dfrac{1}{3};0;0} right)).
Câu 22:
Tích (dfrac{1}{{2019!}}{left( {1 – dfrac{1}{2}} right)^1}.{left( {1 – dfrac{1}{3}} right)^2}.{left( {1 – dfrac{1}{4}} right)^3}…{left( {1 – dfrac{1}{{2019}}} right)^{2018}}) được viết dưới dạng ({a^b}), khi đó (left( {a;b} right)) là cặp nào trong các cặp sau?
-
A.
(left( {2020; – 2019} right)). -
B.
(left( {2019; – 2019} right)). -
C.
(left( {2019; – 2020} right)). -
D.
(left( {2018; – 2019} right)).
Câu 23:
Gọi (S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + … + C_n^n). Giá trị của S là bao nhiêu?
-
A.
(S = {n^n}). -
B.
(S = 0). -
C.
(S = {n^2}). -
D.
(S = {2^n}).
Câu 24:
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) có mấy điểm cực trị?
Câu 25:
Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi ({V_1}) là thể tích của hình trụ, ({V_2}) là thể tích của hình nón. Tính tỉ số (dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}).
-
A.
2 -
B.
(2sqrt 2 ). -
C.
3 -
D.
(dfrac{1}{3}).
Câu 26:
Cho cấp số nhân ({u_1},,{u_2},,{u_3},…,{u_n}) với công bội (q) (left( {q ne 0,q ne 1} right)). Đặt ({S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n}). Khi đó, ta có:
-
A.
({S_n} = dfrac{{{u_1}left( {{q^n} – 1} right)}}{{q – 1}}). -
B.
({S_n} = dfrac{{{u_1}left( {{q^{n – 1}} – 1} right)}}{{q – 1}}). -
C.
({S_n} = dfrac{{{u_1}left( {{q^n} + 1} right)}}{{q + 1}}). -
D.
({S_n} = dfrac{{{u_1}left( {{q^{n – 1}} – 1} right)}}{{q + 1}}).
Câu 27:
Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng ({60^0}) có thể tích là
-
A.
(dfrac{{{a^3}sqrt 2 }}{3}). -
B.
(dfrac{{{a^3}sqrt 3 }}{6}). -
C.
(dfrac{{{a^3}sqrt 3 }}{3}). -
D.
(dfrac{{{a^3}sqrt 2 }}{2}).
Câu 28:
Cho hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) song song với nhau và một điểm M không thuộc (left( P right)) và (left( Q right)). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (left( P right)) và (left( Q right))?
-
A.
1. -
B.
3. -
C.
2. -
D.
Vô số.
Câu 29:
Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy (r = sqrt 3 ) và chiều cao (h = 4).
Câu 30:
Cho hình bình hành ABCD với (Aleft( { – 2;3;1} right),Bleft( {3;0; – 1} right),,Cleft( {6;5;0} right)). Tọa độ đỉnh D là
-
A.
(Dleft( {1;8; – 2} right)). -
B.
(Dleft( {11;2;2} right)). -
C.
(Dleft( {1;8;2} right)). -
D.
(Dleft( {11;2; – 2} right)).
Câu 31:
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm trên (mathbb{R}) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt (gleft( x right) = fleft( {{x^2}} right)). Tìm số nghiệm của phương trình (g’left( x right) = 0).
Câu 32:
Cho hàm số (fleft( x right)) có đạo hàm trên (mathbb{R}) thỏa mãn (f’left( x right) – 2018fleft( x right) = 2018{x^{2017}}{e^{2018x}}) với mọi (x in mathbb{R}), (fleft( 0 right) = 2018). Tính (fleft( 1 right))?
-
A.
(fleft( 1 right) = 2019{e^{2018}}). -
B.
(fleft( 1 right) = 2019{e^{ – 2018}}). -
C.
(fleft( 1 right) = 2017{e^{2018}}). -
D.
(fleft( 1 right) = 2018{e^{2018}}).
Câu 33:
Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
-
A.
(dfrac{{{a^3}}}{3}). -
B.
(dfrac{{{a^3}}}{2}). -
C.
({a^3}). -
D.
(dfrac{{{a^3}}}{6}).
Câu 34:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (overrightarrow a = – overrightarrow i + 2overrightarrow j – 3overrightarrow k ). Tọa độ của vectơ (overrightarrow a ) là
-
A.
(left( {2; – 1; – 3} right)). -
B.
(left( { – 3;2; – 1} right)). -
C.
(left( { – 1;2; – 3} right)). -
D.
(left( {2; – 3; – 1} right)).
Câu 35:
Cho ({log _3}x = 3{log _3}2). Khi đó giá trị của x là
-
A.
8 -
B.
6 -
C.
(dfrac{2}{3}) -
D.
9
Câu 36:
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh a, biết (SA = SB), (SC = SD), (left( {SAB} right) bot left( {SCD} right)). Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng (dfrac{{7{a^2}}}{{10}}). Thể tích khối chóp (S.ABCD) là
-
A.
(dfrac{{{a^3}}}{{15}}). -
B.
(dfrac{{4{a^3}}}{{25}}). -
C.
(dfrac{{{a^3}}}{5}). -
D.
(dfrac{{4{a^3}}}{{15}}).
Câu 37:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn (left[ { – 2019;2019} right]) để đồ thị hàm số (y = dfrac{{2x + 1}}{{sqrt {4{x^2} – 2x + m} }}) có hai đường tiệm cận đứng?
-
A.
2020. -
B.
4038. -
C.
2018. -
D.
2019.
Câu 38:
Cho hai hàm số (fleft( x right),gleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
A.
(int {left| {dfrac{{fleft( x right)}}{{gleft( x right)}}} right|dx} = dfrac{{int {fleft( x right)dx} }}{{int {gleft( x right)dx} }}), (left( {gleft( x right) ne 0,,,forall x in mathbb{R}} right)). -
B.
(int {left( {fleft( x right) – gleft( x right)} right)dx} = int {fleft( x right)dx} – int {gleft( x right)dx} ). -
C.
(int {k.fleft( x right)dx} = kint {fleft( x right)dx} ,,left( {k ne 0,,k in mathbb{R}} right)). -
D.
(int {left( {fleft( x right) + gleft( x right)} right)dx} = int {fleft( x right)dx} + int {gleft( x right)dx} ).
Câu 39:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (left( S right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y + 6z – 1 = 0). Tâm của mặt cầu là
-
A.
(Ileft( {2; – 1;3} right)). -
B.
(Ileft( { – 2;1;3} right)). -
C.
(Ileft( {2; – 1; – 3} right)). -
D.
(Ileft( {2;1; – 3} right)).
Câu 40:
Cho hàm số (fleft( x right)) có đạo hàm liên tục trên (mathbb{R}) và có (fleft( 1 right) = 1,,,fleft( { – 1} right) = – dfrac{1}{3}). Đặt (gleft( x right) = {f^2}left( x right) – 4fleft( x right)). Cho biết đồ thị của (y = f’left( x right)) có dạng như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
Hàm số (gleft( x right)) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên (mathbb{R}). -
B.
Hàm số (gleft( x right)) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên (mathbb{R}). -
C.
Hàm số (gleft( x right)) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên (mathbb{R}). -
D.
Hàm số (gleft( x right)) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên (mathbb{R}).
Câu 41:
Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng (M = {2^{74207281}} – 1). Hỏi M có bao nhiêu chữ số?
-
A.
(2233862). -
B.
(2233863). -
C.
(22338617). -
D.
(22338618).
Câu 42:
Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình (left( {2m + 2} right)left( {x + 1} right)left( {{x^3} – 1} right) – left( {{m^2} + m + 1} right)left( {{x^2} – 1} right) + 2x + 2 < 0) vô nghiệm?
-
A.
Vô số -
B.
0 -
C.
1 -
D.
2
Câu 43:
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành. Hai điểm (M,N) thuộc các cạnh (AB) và (AD) (M, N không trùng với A, B, D). Sao cho (dfrac{{AB}}{{AM}} + 2.dfrac{{AD}}{{AN}} = 4). Kí hiệu (V,,{V_1}) lần lượt là thể tích của các khối chóp (S.ABCD) và (S.MBCDN). Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số (dfrac{{{V_1}}}{V}).
Câu 44:
Cho hàm số (y = left| {{{sin }^3}x – m.sin ,x + 1} right|). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên (left( {0;dfrac{pi }{2}} right)). Tính số phần tử của S?
Câu 45:
Cho hình chóp (S.,ABCD) có đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) và (widehat {ABC} = 60^circ ). Hình chiếu vuông góc của điểm (S) lên mặt phẳng (left( {ABCD} right)) trùng với trọng tâm tam giác (ABC). Gọi (varphi ) là góc giữa đường thẳng (SB) với mặt phẳng (left( {SCD} right)), tính (sin varphi ) biết rằng (SB = a).
-
A.
(sin varphi = dfrac{1}{4}). -
B.
(sin varphi = dfrac{1}{2}). -
C.
(sin varphi = dfrac{{sqrt 3 }}{2}). -
D.
(sin varphi = dfrac{{sqrt 2 }}{2}).
Câu 46:
Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) và có đạo hàm (f’left( x right) = {x^2}left( {x – 2} right)left( {{x^2} – 6x + m} right)) với mọi (x in mathbb{R}). Có bao nhiêu số nguyên (m) thuộc đoạn (left[ { – 2019;,2019} right]) để hàm số (gleft( x right) = fleft( {1 – x} right)) nghịch biến trên khoảng (left( { – infty ;, – 1} right))?
-
A.
(2010). -
B.
(2012). -
C.
(2011). -
D.
(2009).
Câu 47:
Cho hình chóp (S.,ABC) có (AB = AC = 4,,BC = 2,,SA = 4sqrt 3 ), . Tính thể tích khối chóp (S.,ABC.)
-
A.
({V_{S.,ABC}} = 8). -
B.
({V_{S.,ABC}} = 6). -
C.
({V_{S.,ABC}} = 4). -
D.
({V_{S.,ABC}} = 12).
Câu 48:
Cho phương trình (left( {2sin x – 1} right)left( {sqrt 3 tan x + 2sin x} right) = 3 – 4{cos ^2}x). Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn (left[ {0;,20pi } right]) của phương trình bằng
-
A.
(dfrac{{1150}}{3}pi ). -
B.
(dfrac{{570}}{3}pi ). -
C.
(dfrac{{880}}{3}pi ). -
D.
(dfrac{{875}}{3}pi ).
Câu 49:
Cho hình lăng trụ đứng (ABC.A’B’C’) có đáy (ABC) là tam giác vuông tại (A), (AB = asqrt 3 ), (BC = 2a), đường thẳng (AC’) tạo với mặt phẳng (left( {BCC’B’} right)) một góc (30^circ ). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
-
A.
(6pi {a^2}). -
B.
(3pi {a^2}). -
C.
(4pi {a^2}). -
D.
(24pi {a^2}).
Câu 50:
Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) thỏa mãn các điều kiện: (fleft( 0 right) = 2sqrt 2 ), (fleft( x right) > 0,forall x in mathbb{R}) và (fleft( x right).f’left( x right) = left( {2x + 1} right)sqrt {1 + {f^2}left( x right)} ,,forall x in mathbb{R}). Khi đó giá trị (fleft( 1 right)) bằng
-
A.
(sqrt {15} ). -
B.
(sqrt {23} ). -
C.
(sqrt {24} ). -
D.
(sqrt {26} ).