Giá trị lớn nhất của hàm số (y = x{e^{ – x}}) trên đoạn (left[ {0;2} right]) bằng

Ta có hàm số (y = x{e^{ – x}}) xác định trên (left[ {0;2} right])

(y’ = {left( {x.{e^{ – x}}} right)^prime } = {e^{ – x}} – x.{e^{ – x}} = {e^{ – x}}left( {1 – x} right) = 0 Leftrightarrow x = 1 in left[ {0;2} right])

Ta có (yleft( 0 right) = 0;yleft( 1 right) = {e^{ – 1}};yleft( 2 right) = 2{e^{ – 2}})

Nên (mathop {max }limits_{left[ {0;2} right]} y = max left{ {0;{e^{ – 1}};2{e^{ – 2}}} right} = {e^{ – 1}})

Chọn B.