Cho hàm số (fleft( x right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r) (left( {m,n,p,q,r in R} right)).

(fleft( x right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r)

Từ đồ thị hàm số (y = f’left( x right)) dễ thấy (m ne 0).

Phương trình (fleft( x right) = r Leftrightarrow m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\m{x^3} + n{x^2} + px + q = 0,,left( * right)end{array} right.)

Xét (f’left( x right) = 4m{x^3} + 3n{x^2} + 2px + q = 0) có ba nghiệm ({x_1} =  – 1;{x_2} = frac{5}{4};{x_3} = 3).

Theo hệ thức Vi-et : (left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} + {x_3} =  – frac{b}{a}\{x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1} = frac{c}{a}\{x_1}{x_2}{x_3} =  – frac{d}{a}end{array} right.) ta có: (left{ begin{array}{l}frac{{13}}{4} =  – frac{{3n}}{{4m}}\ – frac{1}{2} = frac{{2p}}{{4m}}\ – frac{{15}}{4} =  – frac{q}{{4m}}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}n =  – frac{{13}}{3}m\p =  – m\q = 15mend{array} right.)

Thay vào (left( * right)) được (m{x^3} – frac{{13}}{3}m{x^2} – mx + 15m = 0 Leftrightarrow {x^3} – frac{{13}}{3}{x^2} – x + 15 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x =  – frac{5}{3}\x = 3end{array} right.)

Vậy phương trình đã cho có (3) nghiệm phân biệt ({x_1} = 0;;{x_2} = 3;;{x_3} =  – frac{5}{3})

Chọn B.