1.1. Khái niá»m
Những tá» sá» bằng nhau và Äược viết ná»i vá»i nhau bá»i các dấu Äẳng thức tạo thà nh dãy tá» sá» bằng nhau. |
---|
Chú ý:
+ Vá»i dãy tá» sá» bằng nhau (frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{g}), ta cÅ©ng có thá» viết a : b = c : d = e : g
+ Khi có dãy tá» sá» bằng nhau (frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{g}), ta nói các sá» a, c, e tá» lá» vá»i các sá» b, d, g và viết là a : c : e = b : d : g.
Và dụ: (frac{{ – 2}}{5} = frac{6}{{ – 15}} = frac{{0,5}}{{ – 1,25}} = frac{{ – 4}}{{10}})
1.2. TÃnh chất
Từ tá» lá» thức (frac{a}{b} = frac{c}{d}), ta suy ra: (frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{{a + c}}{{b + d}} = frac{{a – c}}{{b – d}}(b ne d;b ne – d)) |
---|
Nháºn xét:
TÃnh chất trên còn Äược má» rá»ng cho dãy tá» sá» bằng nhau. Chẳng hạn, từ dãy tá» sá» bằng nhau (frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{g}), ta suy ra:
(frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{g} = frac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = frac{{a – c + e}}{{b – d + g}}) (giả thiết các tá» sá» Äá»u có nghÄ©a).
Và dụ: Tìm hai sỠx, y, biết: (frac{x}{3} = frac{y}{7}) và x + y = 20.
Giải
Ãp dụng tÃnh chất của dãy tá» sá» bằng nhau, ta có: (frac{x}{3} = frac{y}{7} = frac{{x + y}}{{3 + 7}} = frac{{20}}{{10}} = 2)
Váºy x = 3 . 2 = 6; y = 7 . 2 = 14.
1.3. Ứng dụng
Các tÃnh chất của dãy tá» sá» bằng nhau có nhiá»u ứng dụng trong thá»±c tiá» n, chẳng hạn, ứng dụng và o bà i toán chia má»t Äại lượng cho trÆ°á»c thà nh các phân theo tá» lá» cho trÆ°á»c.
Và dụ 1: Má»t công ty chá» 168 triá»u Äá»ng Äá» thÆ°á»ng cuá»i nÄm cho nhân viên á» ba tá». Sá» tiá»n thÆ°á»ng của ba tá» tá» lá» vá»i ba sá» 3; 5; 6. TÃnh sá» tiá»n thÆ°á»ng của má»i tá».
Giải
Gá»i sá» tiên thÆ°á»ng của má»i tá» lần lượt là x (triá»u Äá»ng), y (triá»u Äá»ng), z (triá»u Äá»ng).
Tacó: (frac{x}{3} = frac{y}{5} = frac{z}{6} = frac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 6}}) và (x + y + z = 168.)
Ãp dụng tÃnh chất của dãy tá» sá» bằng nhau, ta có:
(frac{x}{3} = frac{y}{5} = frac{z}{6} = frac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 6}} = frac{{168}}{{14}} = 12.)
Suy ra: x = 3. 12 = 36 (triá»u Äá»ng); y= 5 . 12= 60 (triá»u Äá»ng); s = 6. 12 = 72 (triá»u Äá»ng).
Váºy sá» tiá»n thÆ°á»ng của má»i tá» lần lượt là : 36 triá»u Äá»ng, 60 triá»u Äá»ng, 72 triá»u Äá»ng.
Và dụ 2: Ba máy bÆ¡m cùng bÆ¡m nÆ°á»c và o má»t bá» bÆ¡i không có nÆ°á»c, có dạng hình há»p chữ nháºt, vá»i các kÃch thÆ°á»c bá» là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nÆ°á»c mà ba máy bÆ¡m Äược tá» lá» vá»i 3 sá» 7;8;9. Má»i máy cần bÆ¡m bao nhiêu mét khá»i nÆ°á»c Äá» Äầy bá» bÆ¡i?
Lá»i giải
Thá» tÃch bá» bÆ¡i là :
V = 12.10.1,2 = 144 (m3)
Gá»i lượng nÆ°á»c mà má»i máy cần bÆ¡m lần lượt là : x,y,z (m3) (x,y,z > 0) thì tá»ng lượng nÆ°á»c 3 máy cần bÆ¡m là : x + y + z = 144
Vì lượng nÆ°á»c mà ba máy bÆ¡m Äược tá» lá» vá»i 3 sá» 7;8;9 nên (frac{x}{7} = frac{y}{8} = frac{z}{9})
Ãp dụng tÃnh chất của dãy tá» sá» bằng nhau, ta có:
(frac{x}{7} = frac{y}{8} = frac{z}{9} = frac{{x + y + z}}{{7 + 8 + 9}} = frac{{144}}{{24}} = 6)
( Rightarrow x = 7.6 = 42;y = 8.6 = 48;z = 9.6 = 54)(thá»a mãn)
Váºy lượng nÆ°á»c mà má»i máy cần bÆ¡m lần lượt là : 42 m3; 48 m3 và 54 m3