Đề toán 2022 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số (a) để hàm số (y = left| {{x^4} + a.{x^2} – 8x} right|) có đúng ba điểm cực trị?
A. (5). B. (6). C. (11). D. (10).
Lời giải
Đặt (fleft( x right) = {x^4} + a{x^2} – 8x Rightarrow f'(x) = 4{x^3} + 2ax – 8.)
(f'(x) = 0 Leftrightarrow 4{x^3} + 2ax – 8 = 0 Leftrightarrow a = frac{{4 – 2{x^3}}}{x} = g(x)) (vì (x = 0) không phải là nghiệm)
(f(x) = 0 Leftrightarrow xleft( {{x^3} + ax – 8} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\a = frac{{8 – {x^3}}}{x} = h(x)end{array} right.) (vì (x = 0) không phải là nghiệm)
Ta có (g'(x) = frac{{ – 4{x^3} – 4}}{{{x^2}}};,h(x) = frac{{ – 2{x^3} – 8}}{{{x^2}}}).
Bảng biến thiên của (g(x):)
Bảng biến thiên của (h(x)):
Ta thấy:
Nếu (a < – 6) thì (fleft( x right)) có 3 điểm cực trị và (f(x) = 0) có ít nhất hai nghiệm đơn nên (y = left| {f(x)} right|) có ít nhất 5 điểm cực trị.
Nếu (a ge – 6) thì (fleft( x right)) có 1 điểm cực trị và (f(x) = 0) có đúng hai nghiệm đơn nên (y = left| {f(x)} right|) có đúng 3 điểm cực trị.
Như vậy (y = left| {f(x)} right|) có đúng 3 điểm cực trị ( Leftrightarrow a ge – 6).
Vì (a) nguyên âm nên (a in left{ { – 6; – 5; – 4; – 3; – 2; – 1} right}). Do đó có 6 giá trị (a) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm VD-VDC từ đề thi Toán 2022