Số dân của một tình ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.
a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là (P=800left ( 1+frac{r}{100} right )^{5}) (nghìn người).
b) Với r = 1,5%, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)5 hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).
Phương pháp giải
Tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm là: (P_{1}=800 + frac{r}{100}.800)
Tính số dân của tỉnh đó sau 2 năm là: (P_{2}=P_{1}+ frac{r}{100}.P_{1})
Suy ra số dân của tỉnh đó sau 5 năm
Lời giải chi tiết
a) Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là: (P_{1}=800 + frac{r}{100}.800 = 800left ( 1+frac{r}{100} right )) (nghìn người).
Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là: (P_{2}=P_{1}+ frac{r}{100}.P_{1} = P_{1}.(1+ frac{r}{100}) = 800left ( 1+frac{r}{100} right ).(1+ frac{r}{100}) = 800left ( 1+frac{r}{100} right )^{2}) (nghìn người).
Suy ra số dân của tỉnh đó sau 5 năm là: (P_{5}= 800left ( 1+frac{r}{100} right )^{5}) (nghìn người).
b) (1 + 0,015)5 (approx 1^{5}+5.1^{4}.0,015=1,075)
Số dân của tỉnh đó sau 5 năm xấp xỉ là: 800.1,075 = 860 nghìn người.