■Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

1.1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác

Định lí 1

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4cm, AC = 5 cm (Hình sau)

a) Hãy so sánh góc A và góc C của tam giác ABC.

b) Trong tam giác ABC, góc nào lớn nhất, góc nào nhỏ nhất?

Giải

a) Trong tam giác ABC, vì AB = 2 cm, BC= 4 cm nên BC > AB. Do đó, theo định lí 1 ta có: (widehat A > widehat C).

b) Sắp xếp các cạnh từ lớn đến bé ta có: AC > BC > AB. 

Từ đó, theo định lí 1 ta được: (widehat B > widehat A > widehat C).

Vậy trong tam giác ABC, góc B lớn nhất, góc C nhỏ nhất.

1.2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác

Định lí 2

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Ví dụ: Trong tam giác ABC trên Hình bên, em hãy sắp xếp ba cạnh AB, BC và CA theo thứ tự độ dài từ lớn đến bé.

Giải

Trong tam giác ABC (H.9.4a) có (widehat B = {80^0},widehat C = {45^0}.)

Vì tổng số đo các góc trong một tam giác bằng 180° nên

(widehat A = {180^0} – left( {widehat B + widehat C} right) = {180^0} – left( {{{80}^0} + {{45}^0}} right) = {55^0}.)

Từ đó trong tam giác ABC, ta có (widehat B > widehat A > widehat C). Theo định lí 2, ta được AC > BC > AB.

Nhận xét

+ Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.

+ Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.