Bài tập cuối chương 5 – TOAN7 – CT

1.1. Thu thập và phân loại dữ liệu

a) Thu thập dữ liệu

Ta thường thu thập từ các nguồn: Internet, sách báo, ti-vi, lập phiếu hỏi, phỏng vấn, làm thí nghiệm,….

b) Phân loại dữ liệu

Để thuận tiện trong mô tả và xử lí, người ta thường phải phân loại đữ liệu. Dữ liệu định lượng được biểu điễ bằng số thực. Dữ liệu định tính được biểu diễn bằng từ, chữ cái, kí hiệu, …

Ví dụ:

+ Chiều cao ( đơn vị centimet) của 6 bạn trong lớp:

148; 153; 140; 160; 146; 155 là số liệu

+ Tên của một số quốc gia: Việt Nam, Trung Quốc, Pháp, Canada, Nam Phi là dữ liệu không là số và không thể sắp thứ tự.

+ Đánh giá học lực của học sinh: Xuất sắc, Giỏi, Khá, Trung bình, Yếu, Kém là dữ liệu liệu không là số và có thể sắp thứ tự.

c) Tính hợp lí của dữ liệu

Để đảm bảo tính hợp lí, đữ liệu cần phải đáp ứng đúng các tiêu chí toán học đơn giản, chẳng hạn như: + Tổng tỉ lệ phần trăm của tật cả các thành phần phải bằng 100%; + Số lượng của bộ phận phải nhỏ hơn số lượng của toàn thể; … + Phải có tính đại điện đôi với vân đề cần thông kê.

Ví dụ: Xét tính hợp lí của dữ liệu trong bảng thống kê sau:

Giải

Dữ liệu cho trong bảng không hợp lí vì tổng tỉ lệ phần trăm của tất cả các thành phần là 120% (khác 100%)

1.2. Biểu đồ hình quạt tròn

a) Ôn tập về biểu đồ hình quạt tròn

Biểu đồ hình quạt tròn dùng để biểu thị tỉ lệ phần trăm của từng loại số liệu so với toàn thể.

Trong biểu đồ hình quạt tròn, phần chính là hình tròn biểu diễn dữ liệu được chia thành nhiều hình quạt ( được tô màu khác nhau). Mỗi hình quạt biểu diễn tỉ lệ của một phần so vói toàn bộ dữ liệu. Cả hình tròn biểu diễn toàn bộ dữ liệu, ứng với 100%

Đọc biểu đồ hình quạt tròn: +) Xác định số đối tượng được biểu thị bằng cách đếm số hình quạt có trong hình tròn. +) Đọc ghi chú của biểu đồ để biết tên đối tượng. +) Xác định tỉ lệ phần trăm của từng đối tượng so với toàn thể bằng cách đọc số ghi trên biểu đồ.

Chú ý:

+ 2 hình quạt giống nhau biểu diễn cùng một tỉ lệ

+ Phần hình quạt ứng với một nửa hình tròn biểu diễn tỉ lệ 50%

+ 1% tương ứng với hình quạt có góc ở tâm hình tròn là 3,6 độ.

Ví dụ: Cho biểu đồ

Giải

Biểu đồ trong bảng trên cho ta biết các thông tin được ghi trong bảng dữ liệu sau:

b) Biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ hình quạt tròn

Bước 1: Xử lí số liệu + Tính tổng các số liệu + Tính tỉ lệ phần trăm của từng số liệu so với toàn thể Bước 2: Biểu diễn số liệu + Ghi tên biểu đồ + Ghi chú tên các đối tượng + Ghi chú các tỉ lệ phần trăm trên biểu đồ

Ví dụ: Bảng dữ liệu sau cho biết tình hình xếp loại học lực học kì I của học sinh khối 7 trường Kim Đồng:

Em hãy tính tỉ lệ phần trăm học sinh các loại và so sánh kết quả tính được với giá trị tương ứng ghi trên biểu đồ trong hình bên.

Giải

Tỉ lệ phần trăm học sinh xếp loại:

+ Tốt: (frac{{36}}{{360}}.100%  = 10% )

+ Khá: (frac{{162}}{{360}}.100%  = 45% )

+ Đạt: (frac{{90}}{{360}}.100%  = 25% )

+ Chưa đạt: (frac{{72}}{{360}}.100%  = 20% )

Kết quả này hoàn toàn trùng khớp với giá trị tương ứng trong biểu đồ trên

c) Phân tích dữ liệu trên biểu đồ hình quạt tròn

Ta chú ý các đặc điểm sau:

+ Biểu đồ biểu diễn thông tin về vấn đề gì?

+ Có bao nhiêu đối tượng được biểu diễn?

+ Đối tượng nào chiếm tỉ lệ phần trăm cao nhất?

+ Đối tượng nào chiếm tỉ lệ phần trăm thấp nhất?

+ Tương quan về tỉ lệ phần trăm giữa các đối tượng.

Ví dụ: Cho biểu đồ sau:

Phân tích biểu đồ trên ta nhận thấy:

a) Biểu đồ biểu điễn các thông tin vẻ thể loại phim yêu thích của 80 học sinh khôi lớp 7.

b) Có bốn thể loại phim được học sinh chọn: phim hài; phim phiêu lưu, mạo hiểm; phim hình sự; phim hoạt hình.

c) Phim hài có tỉ lệ yêu thích cao nhất.

d) Phim hoạt hình có tỉ lệ yêu thích thấp nhất.

e) Hai thể loại phiêu lưu, mạo hiểm và hình sự được học sinh yêu thích tương đương nhau.

1.3. Biểu đồ đoạn thẳng

a) Giới thiệu biểu đồ đoạn thẳng

– Biểu đồ đoạn thẳng thường được dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.

– Biểu đồ đoạn thẳng gồm:

+ Trục ngang biểu diễn thời gian

+ Trục đứng biểu diễn đại lượng ta quan tâm

+ Mỗi điểm biểu diễn giá trị của đại lượng tại một thời điểm. Hai điểm liên tiếp được nối với nhau bằng một đoạn thẳng.

+ Tiêu đề của biểu đồ thường ở dòng trên cùng.

Ví dụ:

b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

* Cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng:

Bước 1: Vẽ hai trục ngang và dọc vuông góc với nhau

– Trục ngang: Ghi các mốc thời gian

– Trục dọc: Chọn khoảng chia thích hợp với số liệu và ghi số ở các vạch chia

Bước 2:

– Tại mỗi mốc thời gian trên tục ngang, đánh dấu một điểm cách điểm mốc thời gian theo chiều thẳng đứng một khoảng bằng số liệu tại mốc thời gian đó, tương ứng với khoảng chia trên trục dọc

– Vẽ các đoạn thẳng nối từng cặp điểm tương ứng với cặp mốc thời gian liên tiếp, ta được một đường gấp khúc biểu diễn sự thay đổi số liệu theo thời gian.

Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ:

– Ghi tên biểu đồ

– Ghi chú các giá trị số liệu tại các đầu đoạn thẳng

– Ghi đơn vị trên 2 trục

Ví dụ: Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu trong bnagr thống kê dưới đây:

Giải

Dữ liệu trong bảng trên được biểu diễn thành biểu đồ đoạn thẳng như sau:

c) Đọc và phân tích dữ liệu trong biểu đồ đoạn thẳng

Biểu đồ đoạn thẳng giúp ta dễ dàng nhận ra xu thế của đại lượng quan tâm theo thời gian.

Ta cần chú ý các đặc điểm sau:

+ Biểu đồ biểu diễn các thông tin về vấn đề gì?

+ Đơn vị thời gian là gì?

+ Thời điểm nào có số liệu cao nhất?

+ Thời điểm nào có số liệu thấp nhất?

+ Số liệu tăng trong những khoảng thời gian nào?

+ Số liệu giảm trong những khoảng thời gian nào?

Ví dụ: Cho biểu đồ đoạn thẳng

Phân tích biểu đồ đoạn thẳng trên như sau:

a) Biểu đồ biểu diễn thông tin về lượng mưa tại tỉnh Đắk Lắk trong 7 ngày đầu tháng 6 năm 2019

b) Đơn vị thời gian là ngày, đơn vị số liêu là mm.

c) Ngày 3 tháng 6 lượng mưa cao nhất (12 mm).

đ) Ngày 2 tháng 6 lượng mưa thập nhất (2 mm)

e) Lượng mưa giảm giữa các ngày 1 – 2; 3 – 4; 5 – 6; 6 – 7.

g) Lượng mưa tăng giữa các ngày 2 – 3; 4 – 5.