adsense
Giải bài tập Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (Toán 7 Cánh diều)
Giải bài 1 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Tìm số thích hợp cho “?” trong bảng sau:
Phương pháp giải
Luỹ thừa bậc n của một só hữu tỉ (x), kí hiệu ({x^n}), là tích của (n) thừa số (x):
({x^n} = underbrace {x.x ldots .x}_{n{rm{ }}}{rm{ }}) (n in {mathbb{N}^*})
Số (x) được gọi là cơ số, (n) được gọi là số mū.
Lời giải chi tiết
|
Lũy thừa |
({left( {frac{{ – 3}}{2}} right)^4}) |
({left( {0,1} right)^3}) |
({left( {1,5} right)^2}) |
({left( {frac{1}{3}} right)^4}) |
({2^0}) |
|
Cơ số |
(frac{{ – 3}}{2}) |
(0,1) |
1,5 |
(frac{1}{3}) |
2 |
|
Số mũ |
4 |
(3) |
2 |
4 |
0 |
|
Giá trị lũy thừa |
(frac{{81}}{{16}}) |
(0,001) |
(2,25) |
(frac{1}{{81}}) |
1 |
Giải bài 2 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
So sánh:
a) ({( – 2)^4} cdot {( – 2)^5}) và ({( – 2)^{12}}:{( – 2)^3});
b) ({left( {frac{1}{2}} right)^2} cdot {left( {frac{1}{2}} right)^6}) và ({left[ {{{left( {frac{1}{2}} right)}^4}} right]^2})
c) ({(0,3)^8}:{(0,3)^2}) và ({left[ {{{(0,3)}^2}} right]^3});
d) ({left( { – frac{3}{2}} right)^5}:{left( { – frac{3}{2}} right)^3}) và ({left( {frac{3}{2}} right)^2}).
Phương pháp giải
Thực hiện phép tính rồi so sánh:
(begin{array}{l}{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}left( {m,n in mathbb{N}} right)\{x^m}:{x^n} = {x^{m – n}}left( {x ne 0;m ge n;,m,n in mathbb{N}} right)end{array})
Lời giải chi tiết
a) ({( – 2)^4} cdot {( – 2)^5} = {left( { – 2} right)^{4 + 5}} = {left( { – 2} right)^9})
({( – 2)^{12}}:{( – 2)^3} = {left( { – 2} right)^{12 – 3}} = {left( { – 2} right)^9})
Vậy ({( – 2)^4} cdot {( – 2)^5}) = ({( – 2)^{12}}:{( – 2)^3});
b) ({left( {frac{1}{2}} right)^2} cdot {left( {frac{1}{2}} right)^6} = {left( {frac{1}{2}} right)^{2 + 6}} = {left( {frac{1}{2}} right)^8})
({left[ {{{left( {frac{1}{2}} right)}^4}} right]^2} = {left( {frac{1}{2}} right)^{4.2}} = {left( {frac{1}{2}} right)^8})
Vậy ({left( {frac{1}{2}} right)^2} cdot {left( {frac{1}{2}} right)^6}) = ({left[ {{{left( {frac{1}{2}} right)}^4}} right]^2})
c) ({(0,3)^8}:{(0,3)^2} = {left( {0,3} right)^{8 – 2}} = {left( {0,3} right)^6})
({left[ {{{(0,3)}^2}} right]^3} = {left( {0,3} right)^{2.3}} = {left( {0,3} right)^6})
Vậy ({(0,3)^8}:{(0,3)^2})= ({left[ {{{(0,3)}^2}} right]^3}).
d) ({left( { – frac{3}{2}} right)^5}:{left( { – frac{3}{2}} right)^3} = {left( { – frac{3}{2}} right)^{5 – 3}} = {left( { – frac{3}{2}} right)^2} = {left( {frac{3}{2}} right)^2})
Vậy ({left( { – frac{3}{2}} right)^5}:{left( { – frac{3}{2}} right)^3}) = ({left( {frac{3}{2}} right)^2}).
Giải bài 3 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Tìm x, biết:
a) ({(1,2)^3}.x = {(1,2)^5};)
b) ({left( {frac{2}{3}} right)^7}:x = {left( {frac{2}{3}} right)^6})
Phương pháp giải
a) Muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số còn lại.
b) Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương.
Lời giải chi tiết
a)
(begin{array}{l}{(1,2)^3}.x = {(1,2)^5}\x = {(1,2)^5}:{(1,2)^3}\x = {(1,2)^2}\x = 1,44end{array})
Vậy (x = 1,44).
b)
(begin{array}{l}{left( {frac{2}{3}} right)^7}:x = {left( {frac{2}{3}} right)^6}\x = {left( {frac{2}{3}} right)^7}:{left( {frac{2}{3}} right)^6}\x = frac{2}{3}end{array})
Vậy (x = frac{2}{3}).
Giải bài 4 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng luỹ thừa của (a):
a) ({left( {frac{8}{9}} right)^3} cdot frac{4}{3} cdot frac{2}{3}) với (a = frac{8}{9};)
b) ({left( {frac{1}{4}} right)^7} cdot 0,25) với (a = 0,25);
c) ({( – 0,125)^6}:frac{{ – 1}}{8}) với (a = – frac{1}{8};)
d) ({left[ {{{left( {frac{{ – 3}}{2}} right)}^3}} right]^2}) với (a = frac{{ – 3}}{2}).
Phương pháp giải
(begin{array}{l}{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}left( {m,n in mathbb{N}} right)\{x^m}:{x^n} = {x^{m – n}}left( {x ne 0;m ge n;,m,n in mathbb{N}} right)\{left( {{x^m}} right)^n} = {x^{m.n}}left( {m,n in mathbb{N}} right)end{array})
Lời giải chi tiết
a) ({left( {frac{8}{9}} right)^3} cdot frac{4}{3} cdot frac{2}{3} = {left( {frac{8}{9}} right)^3}.frac{8}{9} = {left( {frac{8}{9}} right)^4})
b) ({left( {frac{1}{4}} right)^7} cdot 0,25 = {left( {0,25} right)^7}.0,25 = {left( {0,25} right)^8})
c) ({( – 0,125)^6}:frac{{ – 1}}{8} = {left( {frac{{ – 1}}{8}} right)^6}:frac{{ – 1}}{8} = {left( {frac{{ – 1}}{8}} right)^5})
d) ({left[ {{{left( {frac{{ – 3}}{2}} right)}^3}} right]^2} = {left( {frac{{ – 3}}{2}} right)^{3.2}} = {left( {frac{{ – 3}}{2}} right)^6})
Giải bài 5 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Cho (x) là số hữu tỉ. Viết ({x^{12}}) dưới dạng:
a) Luỹ thừa của ({x^2});
b) Luỹ thừa của ({x^3}).
Phương pháp giải
({left( {{x^m}} right)^n} = {x^{m.n}}left( {m,n in mathbb{N}} right))
Lời giải chi tiết
a) ({x^{12}} = {x^{2.6}} = {left( {{x^2}} right)^6})
b) ({x^{12}} = {x^{3.4}} = {left( {{x^3}} right)^4})
Giải bài 6 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Trên bản đồ có tỉ lệ 1: 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là (0,7;{rm{cm}}). Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng (a{.10^n}) với (1 le a < 10) )
Phương pháp giải
adsense
Cạnh hình vuông thực tế = Cạnh hình vuông trên bản đồ. 100 000
Diện tích hình vuông cạnh a là: a2
Lời giải chi tiết
Độ dài cạnh hình vuông ngoài thực tế là: 0,7. 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m)
Diện tích cánh đồng lúa hình vuông ngoài thực tế là: ({left( {700} right)^2} = 490,000) (m2) = (4,{9.10^5}) (m2)
Giải bài 7 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng (299,792,458;{rm{m/s}}) và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?
Phương pháp giải
Khoảng cách = Vận tốc . thời gian
Lời giải chi tiết
Ta có: (299,792,458; approx {rm{300}},{rm{000}},{rm{000 = 3}}{rm{.1}}{{rm{0}}^8})(m/s)
Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây ( approx 500) giây
Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất là:
({3.10^8}.500 = {3.10^8}{.5.10^2} = {15.10^{10}})(m) = ({15.10^7})(km)
Giải bài 8 trang 21 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiều lần diện tích mảnh vườn thứ hai?
Phương pháp giải
– Diện tích hình vuông cạnh a là: a2
– Tính diện tích mảnh vườn thứ nhất và thứ hai
– Lấy diện tích mảnh vườn thứ nhất : diện tích mảnh vườn thứ hai
Lời giải chi tiết
Diện tích hình vuông thứ nhất là: ({left( {19,5} right)^2} = 380,25) (m2)
Diện tích hình vuông thứ hai là: ({left( {6,5} right)^2} = 42,25) (m2)
Ta có: (380,25:42,25 = 9)
Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần diện tích mảnh vườn thứ hai.
Giải bài 9 trang 21 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Urani 238 là 4,468 . 109 năm (nghĩa là sau 4,468 . 109 năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?
b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?
Phương pháp giải
a) n chu kì bán rã = n . chu kì bán rã
b) Sau n chu kì bans rã, khối lượng còn lại (dfrac{1}{{{2^n}}}) khối lượng ban đầu
Lời giải chi tiết
a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là: 3. 4,468 . 109= 1,3404.1010 (năm)
b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại (dfrac{1}{{{2^3}}} = dfrac{1}{8}) khối lượng ban đầu.
Giải bài 10 trang 21 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Người ta thường dùng các luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a.10n với (1 le a < 10) và n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724.1024 kg.
Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):
a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;
b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1989 . 1027 kg;
c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 1024 kg.
(Nguồn: https://www.nasa.gov)
Phương pháp giải
Đưa các số về dạng a.10n với (1 le a < 10)
Lời giải chi tiết
a) (384{rm{ }}400 = 3,{844.10^5}) km
b) (1989{rm{ }}.{rm{ }}{10^{27}} = 1,{989.10^{30}})kg
c) (1{rm{ }}898{rm{ }}.{rm{ }}{10^{24}} = 1,{898.10^{27}})km
Giải bài 11 trang 21 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1
Sử dụng máy tính cầm tay
Nút luỹ thừa: 
(ở một số máy tính nút luỹ thừa còn có dạng 
)
Nút phân số: 
Nút chuyển xuống để ghi số hoặc dấu: 
Nút chuyển sang phải để ghi số hoăc dấu: 
Dùng máy tính cầm tay để tính:
a) ({(3,147)^3};)
b) ({( – 23,457)^5};)
c) ({left( {frac{4}{{ – 5}}} right)^4});
d) ({(0,12)^2} cdot {left( {frac{{ – 13}}{{28}}} right)^5}).
Phương pháp giải
Dùng máy tính cầm tay để tính
Lời giải chi tiết
a) ({(3,147)^3} approx 31,167)
b) ({( – 23,457)^5} approx – 7,101,700,278)
c) ({left( {frac{4}{{ – 5}}} right)^4} = frac{{256}}{{625}});
d) ({(0,12)^2} cdot {left( {frac{{ – 13}}{{28}}} right)^5} approx – 3,{107.10^{ – 4}}).