Số điểm cực trị của hàm số (gleft( x right) = fleft( {{x^3} – 3{x^2}} right)) là
Câu hỏi:
Cho hàm số bậc bốn (y = fleft( x right)) có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số (gleft( x right) = fleft( {{x^3} – 3{x^2}} right)) là
A. (5).
B. (3).
C. (7).
D. (9).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt (t = {x^3} – 3{x^2} Rightarrow t’ = 3{x^2} – 6x). Trước hết xét (fleft( t right)) có ba cực trị, hoành độ các điểm cực trị tương ứng là (t = a < – 4,t = b in left( { – 4;0} right),t = c > 0).
Ta có (g’left( x right) = t’.f’left( t right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t’ = 0\t = a vee t = b vee t = cend{array} right.)
Đồ thị t(x) là
Từ đó suy ra (f’left( t right) = 0) có 5 nghiệm x khác nhau và đều khác 0; 2 nên (g’left( x right)) đổi dấu 7 lần nên có 7 cực trị.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số