Câu hỏi:
Cho hàm số (y = {x^4} – 2m{x^2} + 4m – 4) ((m) là tham số thực). Xác định (m) để hàm số đã cho có (3) cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng (1).
A. (m = 1).
B. (m = 3).
C. (m = 5).
D. (m = 7).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có (y’ = 4{x^3} – 4mx).
(y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\{x^2} = mend{array} right.).
Hàm số có ba cực trị khi (m > 0).
Tọa độ ba điểm cực trị là (Aleft( {0;;4m – 4} right)), (Bleft( {sqrt m; – {m^2} + 4m – 4} right)), (Cleft( { – sqrt m; – {m^2} + 4m – 4} right)).
Tam giác (ABC) cân tại (Aleft( {0;;4m – 4} right)) nên
({S_{ABC}} = 1 Leftrightarrow frac{1}{2}dleft( {A,BC} right).BC = 1 Leftrightarrow dleft( {A,BC} right).BC = 2)
(BC): (y =- {m^2} + 4m – 4).
(dleft( {A,BC} right) = left| {{m^2}} right| = {m^2}).
(overrightarrow {BC}= left( { – 2sqrt m;0} right) Rightarrow BC = 2sqrt m )
(dleft( {A,BC} right).BC = 2 Leftrightarrow {m^2}sqrt m= 1 Leftrightarrow m = 1)
Kết hợp với điều kiện (m > 0) ta có (m = 1).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số