Số nghiệm thuộc đoạn (left[ { – pi;,2pi } right]) của phương trình (3fleft( {{rm{cos2}}x} right) – 3 = 0) là
Câu hỏi:
Cho hàm số (fleft( x right)) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn (left[ { – pi;,2pi } right]) của phương trình (3fleft( {{rm{cos2}}x} right) – 3 = 0) là
A. (4).
B. (6).
C. (3).
D. (8).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phương trình (3fleft( {{rm{cos2}}x} right) – 3 = 0 Leftrightarrow fleft( {{rm{cos2}}x} right) = 1(*)) có nghiệm trên đường thẳng (y = 1) cắt đồ thị hàm số (y = fleft( {{rm{cos2}}x} right)) tại các điểm trên
Đặt ({rm{t = cos2}}x Rightarrow x in left[ { – pi;,2pi } right] Rightarrow 2x in left[ { – 2pi;,4pi } right] Rightarrow t in left[ { – 1;,1} right] Rightarrow f(t) in left[ {0;,1} right])
Theo BBT ta có:
đường thẳng (y = 1) cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm
Ta có ({rm{(*)}} Leftrightarrow {rm{cos2}}x = 0)
Xét trên đường tròn lượng giác ta thấy phương trình({rm{cos2}}x = 0) có 6 nghiệm phân biệt thuộc,
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số