Số nghiệm thuộc đoạn (left[ { – pi;2pi } right]) của phương trình (3fleft( {{mathop{rm s}nolimits} {rm{in2x}}} right) – 5 = 0) là
Câu hỏi:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn (left[ { – pi;2pi } right]) của phương trình (3fleft( {{mathop{rm s}nolimits} {rm{in2x}}} right) – 5 = 0) là
A. (10).
B. (8).
C. (12).
D. (9).
LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Đặt (t = sin 2x). Khi đó: (3fleft( {{mathop{rm s}nolimits} {rm{in2x}}} right) – 5 = 0) trở thành (3fleft( t right) – 5 = 0 Leftrightarrow fleft( t right) = frac{5}{3}left( 1 right))
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có 4 nghiệm:
(left[ begin{array}{l}{t_1} = a in left( { – infty; – 1} right)\{t_2} = b in left( { – 1;0} right)\{t_3} = c in left( {0;1} right)\{t_4} = d in left( {1; + infty } right)end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}sin 2x = a in left( { – infty; – 1} right)left( {1′} right)\sin 2x = b in left( { – 1;0} right)mathop {}nolimits_{}^{} left( {2′} right)\sin 2x = c in left( {0;1} right){mathop {}nolimits_{}^{} _{}}left( {3′} right)\sin 2x = d in {left( {1; + infty } right)_{}}left( {4′} right)end{array} right.)
Ta thấy:
+) (1’) vô nghiệm.
+) Với (x in left[ { – pi;2pi } right]) thì (2’) có 6 nghiệm.
+) Với (x in left[ { – pi;2pi } right]) thì (3’) có 6 nghiệm.
+) (4’) vô nghiệm.
Vậy, với (x in left[ { – pi;2pi } right]) thì phương trình (3fleft( {{mathop{rm s}nolimits} {rm{in2x}}} right) – 5 = 0)có tất cả 12 nghiệm.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số