Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình dưới đâyCó tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-5;5\right)$ để phương trình $f^2\left(x\right)-\left(m+4\right)\left|f\left(x\right)\right|+2m+4=0$ có 6 nghiệm phân biệt

A. 2

B. 4

C. 3

Đáp án chính xác

D. 5

Trả lời:

Đáp án CTa có: $f^2\left(x\right)-\left(m+4\right)\left|f\left(x\right)\right|+2m+4=0$$\iff {\left|f\left(x\right)\right|}^2-\left(m+4\right)\left|f\left(x\right)\right|+2m+4=0\iff \left[\begin{array}{c}\left|f\left(x\right)\right|=2\\ \left|f\left(x\right)\right|=m+2\end{array}\right.$Dựng đồ thị hàm số  ta được:Dễ thấy phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=2$ có 4 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3,x_4$ nên để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m+2$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trênDo đó đường thẳng y = m + 2 cắt đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ tại 2 điểm phân biệtTừ hình vẽ ta có:$\left[\begin{array}{c}m+2>4\\ m+2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}m>2\\ m=-2\end{array}\right.$Mà $m\in Z$ và $m\in \left(-5;5\right)$ nên $m\in \left\{-2;3;4\right\}$Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====