Câu hỏi:
Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông ( . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất
A.
B.
C.
Đáp án chính xác
D.
Trả lời:
Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn (0 < x < a). Suy ra chiều dài đoạn còn lại là Gọi r là bán kính của đường tròn. Chu vi đường tròn: Do đó diện tích hình tròn là: Chu vi hình vuông là cạnh hình vuông là: Do đó diện tích hình vuông : Tổng diện tích hai hình:Xét hàm số ta có Cho . Ta có BBT như sau:Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là một cực tiểu tại Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====