b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trọng tâm của tam giác BCD.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC). Gọi I là giao điểm của AM và EF. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:
a) AM vuông góc với EF;

Trả lời:

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .
Xét DBME và DCMF có:
$\hat{B E M} = \hat{C F M} (= 90 °)$ ,
BM = CM (vì M là trung điểm của BC),
$\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (chứng minh trên)
Do đó ∆BME = ∆CMF (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra ME = MF, BE = CF (các cặp cạnh tương ứng).
Ta có ME = MF nên M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (1)
Lại có AB = AE + EB, AC = AF + FC
Mà AB = AC, BE = CF (chứng minh trên)
Suy ra AE = AF nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.
Do đó AM vuông góc với EF.
Vậy AM vuông góc với EF.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Link Hoc va de thi 2021