Cho ab=cd , chứng minh rằng: a) 5a+3b5a−3b=5c+3d5c−3d ;

Câu hỏi:

Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì đẳng thức nào sau đây đúng:

A. $\frac{7 a^{2} + 3}{11 a^{2} - 8 b^{2}} = \frac{7 c^{2} + 3 c d}{11 c^{2} - 8 d^{2}}$

B. $\frac{7 a^{2} + 3 a b}{11 a^{2} - 8 b^{2}} = \frac{7 c^{2} + 3 c d}{11 c^{2} - 8 d^{2}}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{7 a^{2} + 3 a b}{11 a^{2} - 8 b^{2}} = \frac{7 c^{2} + 3}{11 c^{2} - 8 d^{2}}$

D. $\frac{7 a^{2} + 3 a b}{11 a^{2} - 8 b^{2}} = \frac{7 c^{2} + 3 c d}{11 c^{2} - 8 d^{2}}$

Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ . Từ đó ta có:
$\frac{a^{2}}{c^{2}} = \frac{b^{2}}{d^{2}} = \frac{a b}{c d} = \frac{7 a^{2}}{7 c^{2}} = \frac{8 b^{2}}{8 d^{2}} = \frac{3 a b}{3 c d} = \frac{11 a^{2}}{11 c^{2}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{a^{2}}{c^{2}} = \frac{7 a^{2}}{7 c^{2}} = \frac{3 a b}{3 c d} = \frac{7 a^{2} + 3 a b}{7 c^{2} + 3 c d}$ (1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{a^{2}}{c^{2}} = \frac{8 b^{2}}{8 d^{2}} = \frac{11 a^{2}}{11 c^{2}} = \frac{11 a^{2} - 8 b^{2}}{11 c^{2} - 8 d^{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{7 a^{2} + 3 a b}{7 c^{2} + 3 c d} = \frac{11 a^{2} - 8 b^{2}}{11 c^{2} - 8 d^{2}}$
Do đó $\frac{7 a^{2} + 3 a b}{11 a^{2} - 8 b^{2}} = \frac{7 c^{2} + 3 c d}{11 c^{2} - 8 d^{2}}$ . Vậy chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Link Hoc va de thi 2021