b) Tính các góc B, D biết rằng A^=100°, C^=60°.

Câu hỏi:

b) Tính các góc B, D biết rằng $\hat{A} = 100 °, \hat{C} = 60 °$ .

Trả lời:

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)
Nên AI cũng là tia phân giác của $\hat{B A D}$ hay ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2}$ .
Suy ra ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2} = \frac{\hat{B A D}}{2} = \frac{100 °}{2} = 50 °$ .
• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)
Nên CI cũng là tia phân giác của $\hat{B C D}$ hay ${\hat{C}}_{1} = {\hat{C}}_{2}$ .
Suy ra ${\hat{C}}_{1} = {\hat{C}}_{2} = \frac{\hat{B C D}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 °$ .
• Xét tam giác ACD có: ${\hat{A}}_{1} + {\hat{C}}_{1} + \hat{A D C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Hay $50 ° + 30 ° + \hat{A D C} = 180 °$ .
Suy ra $\hat{A D C} = 180 ° - 50 ° - 30 ° = 100 °$

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{B A D} + \hat{A B C} + \hat{B C D} + \hat{A D C} = 360 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Hay $100 ° + \hat{A B C} + 60 ° + 100 ° = 360 °$ .
Suy ra $\hat{A B C} + 260 ° = 360 °$ .
Do đó $\hat{A B C} = 360 ° - 260 ° = 100 °$ .
Vậy $\hat{A B C} = 100 °; \hat{A D C} = 100 °$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Link Hoc va de thi 2021