Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Câu hỏi:

Chứng minh đẳng thức sau: (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).

Trả lời:

Ta có:
• (2x + y)(2x² + xy – y²)
= 2x . 2x² + 2x . xy – 2x . y² + y . 2x² + y . xy – y . y²
= 4x³ + 2x²y – 2xy² + 2x²y + xy² – y³
= 4x³ + (2x²y + 2x²y) + (xy² – 2xy²) – y³
= 4x³ + 4x²y – xy² – y³.
• (2x – y)(2x² + 3xy + y²)
= 2x . 2x² + 2x . 3xy + 2x . y² – y . 2x² – y . 3xy – y . y²
= 4x³ + 6x²y + 2xy² – 2x²y – 3xy² – y³
= 4x³ + (6x²y – 2x²y) + (2xy² – 3xy²) – y³
= 4x³ + 4x²y – xy² – y³.
Do đó (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²) = 4x³ + 4x²y – xy² – y³.
Vậy (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====