Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng: a+b1a+1b≥4

Câu hỏi:

Chứng tỏ diện tích của hình vuông có cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.

Trả lời:

Chu vi hình vuông là 4.10 = 40 (m)Suy ra, chu vi hình chữ nhật là 40(m)Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật. Điều kiện: x < 20.Khi đó chiều dài hình chữ nhật là 20 – x (m).Diện tích hình chữ nhật là x(20 – x) ($m^2$).Vậy ta cần chứng minh: ${10}^2$ $\ge$ x(20 – x)Ta có: ${\left(10–x\right)}^2$$\ge$ 0       ⇔ ${10}^2$ – 20x + $x^2$ $\ge$ 0       ⇔ ${10}^2$ $\ge$ 20x – $x^2$       ⇔ ${10}^2$ $\ge$ x(20 – x)Vậy diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật cùng chu vi.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====