Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng: m+12 ≥ 4m

Câu hỏi:

Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng: $\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge 4$

Trả lời:

Ta có: ${\left(a–b\right)}^2$ $\ge$ 0      ⇔ $a^2$ + $b^2$ – 2ab $\ge$ 0      ⇔ $a^2$ + $b^2$ – 2ab + 2ab $\ge$ 2ab      ⇔ $a^2$ + $b^2$ $\ge$ 2abVì a $\ge$ 0, b $\ge$ 0 nên ab $\ge$ 0 ⇒ 1/ab ≥ 0       ($a^2$ + $b^2$).1/ab $\ge$ 2ab.1/ab       ⇔ a/b + b/a $\ge$ 2       ⇔ 2 + a/b + b/a $\ge$ 2 + 2       ⇔ 2 + a/b + b/a $\ge$ 4       ⇔ 1 + 1 + a/b + b/a $\ge$ 4      ⇔ a/a + b/b + a/b + b/a $\ge$ 4      ⇔ a(1/a + 1/b ) + b(1/a + 1/b ) $\ge$ 4      ⇔ (a + b)(1/a + 1/b ) $\ge$ 4

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====