Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

Trả lời:

* Trong $∆$EBC , ta có: M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)I trung điểm BC (gt)Nên MI là đường trung bình của ΔEBC⇒ MI = 1/2 EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác).Trong $∆$BCH, ta có: I trung điểm BC (gt)N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)Nên NI là đường trung bình của $∆$BCH⇒ NI = 1/2 BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)Mà BH = CE (chứng minh trên)Suy ra: MI = NI nên $∆$INM cân tại IMI // EC (chứng minh trên)EC ⊥ BH (chứng minh trên)Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI // BH (chứng minh trên)Suy ra: MI ⊥ NI hay $\angle$(MIN) = ${90}^0$Vậy $∆$MIN vuông cân tại I.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====