Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE) , FH cắt BC ở G. Tính số đo góc ∠(FAG)

Câu hỏi:

Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

Trả lời:

* Xét $∆$CAB và $∆$EMB, ta có:CA = EM (gt)$\angle$(ACB) = $\angle$(MEB) = ${90}^0$CB = EB (tính chất hình vuông)Suy ra: $∆$CAB = $∆$EMB (c.g.c)⇒ AB = MB (1)Ta có: AK = DK+ DACD = CA + ADMà CA = DK nên AK = CD* Xét $∆$CAB và $∆$KIA, ta có:CA = KI (vì cùng bằng DK)$\angle$C = $\angle$K = ${90}^0$CB = AK (vì cùng bằng CD)Suy ra: $∆$CAB = $∆$KIA (c.g.c)⇒ AB = AI (2)Ta có: DH = DK (vì KDHI là hình vuông)Và EM = DK (gt)Suy ra: DH = EM⇒ DH + HE = HE + EMHay DE = HM* Xét $∆$HIM và $∆$EMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)$\angle$H = $\angle$E = ${90}^0$HM = EB (vì cùng bằng DE)Suy ra: $∆$HIM = $∆$EMB (c.g.c)⇒ IM = MB (3)Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AB = BM = AI = IMTứ giác ABMI là hình thoi.Mặt khác, ta có $∆$ACB = $∆$MEB (chứng minh trên)⇒ $\angle$(CBA) = $\angle$(EBM)Mà $\angle$(CBA) + $\angle$(ABE) = $\angle$(CBE) = ${90}^0$Suy ra: $\angle$(EBM) + $\angle$(ABE) = ${90}^0$ hay $\angle$(ABM) = ${90}^0$Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====