Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK

Trả lời:

Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)⇒ $∆$IDB cân tại I ⇒ $\angle$(DIB) = ${180}^0$ – 2.$\angle$B (1)Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .⇒ $∆$KHE cân tại K ⇒ $\angle$(EKH) = ${180}^0$ – 2.$\angle$(KHE) (2)Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:HE // AD hay HE // AB ⇒ $\angle$B = $\angle$(KHE) (đồng vị)Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\angle$(DIB) = $\angle$(EKH)Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====