Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK
Trả lời:
Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)⇒ IDB cân tại I ⇒ (DIB) = – 2.B (1)Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .⇒ KHE cân tại K ⇒ (EKH) = – 2.(KHE) (2)Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:HE // AD hay HE // AB ⇒ B = (KHE) (đồng vị)Từ (1), (2) và (3) suy ra: (DIB) = (EKH)Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====