Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. So sánh tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A, B, C với chu vi tam giác ABC

A. Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A, B, C luôn lớn hơn chu vi tam giác ABC

B. Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A, B, C luôn bằng chu vi tam giác ABC

C. Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A, B, C luôn nhỏ hơn chu vi tam giác ABC

D. Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A, B, C luôn lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DNối các đoạn thẳng MA,MB,MCNối các đoạn thẳng MA,MB,MCÁp dụng bất đẳng thức tam giác vào $∆AMB$ ta được: MA + MB > AB  (1)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $∆BMC$ ta được: MB + MC > BC   (2)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $∆CMA$ ta được: MC + MA > CA   (3)Cộng (1),(2),(3) theo vế với vế ta được:MA + MB + MB + MC + MC + MA > AB + BC + CA$\Rightarrow 2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+CA\Rightarrow MA+MB+MC>\frac{AB+BC+CA}{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====