Câu 1:
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2}\). Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?
-
A.
\(\overrightarrow{u}\left( -1;1;3 \right)\cdot \) -
B.
\(\overrightarrow{u}\left( 2;1;2 \right)\cdot \) -
C.
\(\overrightarrow{u}\left( 2;-1;2 \right)\cdot \) -
D.
\(\overrightarrow{u}\left( 1;-1;3 \right)\cdot \)
Câu 2:
Cho tập hợp \(A\) có \(7\) phần tử. Số tập con có \(3\) phần tử của tập \(A\) là
-
A.
\({{3}^{7}}\cdot \) -
B.
\(C_{7}^{3}\cdot \) -
C.
\(A_{7}^{3}\cdot \) -
D.
\({{7}^{3}}\cdot \)
Câu 3:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
-
A.
\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1.\) -
B.
\(y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.\) -
C.
\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.\) -
D.
\(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+1.\)
Câu 4:
Cho số phức \(z=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i\). Tọa độ điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) là
-
A.
\(M\left( \frac{5}{2};-\frac{1}{2} \right)\). -
B.
\(M\left( -\frac{5}{2};\,\,\frac{1}{2} \right)\). -
C.
\(M\left( \frac{1}{2};-\frac{5}{2} \right)\). -
D.
\(M\left( -\frac{1}{2};\,\,\frac{5}{2} \right)\).
Câu 5:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( 1;+\infty \right)\). -
B.
\(\left( -\infty ;-3 \right)\). -
C.
\(\left( -2;0 \right)\). -
D.
\(\left( 0;3 \right)\).
Câu 6:
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là
-
A.
\(x=0\). -
B.
\(x+z=0\). -
C.
\(z=0\). -
D.
\(y=0\).
Câu 7:
Một hình nón có bán kính đáy bằng \(3\), đường sinh bằng \(5\). Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 8:
Nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}x>1\) là
Câu 9:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương \(m\) để phương trình \(3f\left( x \right)+2m=0\) có \(2\) nghiệm thực phân biệt.
-
A.
\(4\). -
B.
\(2\). -
C.
\(0\). -
D.
\(1\)
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng:
-
A.
\(2{{a}^{3}}\cdot \) -
B.
\(\frac{4{{a}^{3}}}{3}\cdot \) -
C.
\(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\cdot \) -
D.
\(4{{a}^{3}}\cdot \)
Câu 11:
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{3}^{2x+1}}.\)
-
A.
\({y}’=\left( 2x+1 \right){{.3}^{2x}}.\) -
B.
\({y}’={{3}^{2x+1}}.2.\) -
C.
\({y}’={{3}^{2x+1}}.2\ln 3.\) -
D.
\({y}’={{3}^{2x+1}}.\ln 3.\)
Câu 12:
Một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{13}}=8\) và công sai \(d=-3.\) Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right).\)
Câu 13:
Nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{3}^{x}}-x\) là
-
A.
\(\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+C\). -
B.
\({{3}^{x}}-{{x}^{2}}+C\). -
C.
\(\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}-{{x}^{2}}+C\). -
D.
\({{3}^{x}}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+C\).
Câu 14:
Thể tích \(V\) của khối lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng \(3cm\), cạnh đáy bằng \(5cm\) là
-
A.
\(V=45\,\,c{{m}^{3}}\). -
B.
\(V=15\,\,c{{m}^{3}}\). -
C.
\(V=75\,\,c{{m}^{3}}\). -
D.
\(V=25\,\,c{{m}^{3}}\).
Câu 15:
Tập xác định của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}^{-10}}\) là
-
A.
\(D=\mathbb{R}\) -
B.
\(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;\,2 \right\}\). -
C.
\(D=\left( 0;\,+\infty \right)\). -
D.
\(D=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 2;\,+\infty \right)\).
Câu 16:
Cho hai tích phân \({\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=8}\) và\({\int\limits_{2}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=3}\). Tính\({I=\int\limits_{2}^{5}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}}\)?
Câu 17:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\) là:
Câu 18:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}=-5\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\)
-
A.
\(I=-5\). -
B.
\(I=5\). -
C.
\(I=-10\). -
D.
\(I=10\).
Câu 19:
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;-3;1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+3y-z+2=0\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là
-
A.
\(d:\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=-3-3t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right.\). -
B.
\(d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=3-3t \\ & z=-1+t \\ \end{align} \right.\). -
C.
\(d:\left\{ \begin{align} & x=2-t \\ & y=-3-3t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right.\). -
D.
\(d:\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=-3+3t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right.\).
Câu 20:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=-{{x}^{4}}+\left( m-5 \right){{x}^{2}}+4\) có ba điểm cực trị
Câu 21:
Cho \(a,b,c\) là các số dương khác \(1\) thoả mãn \({{\log }_{a}}b=2,\,{{\log }_{b}}c=3\). Tính \({{\log }_{c}}a\).
-
A.
\({{\log }_{c}}a=6\). -
B.
\({{\log }_{c}}a=\frac{3}{2}\). -
C.
\({{\log }_{c}}a=\frac{1}{6}\). -
D.
\({{\log }_{c}}a=\frac{2}{3}\).
Câu 22:
Với \(a\) là số thực dương tuỳ ý, \(\log \left( \frac{10}{{{a}^{2}}} \right)\) bằng:
-
A.
\(1-2\log a\). -
B.
\(1+2\log a\). -
C.
\(1+\frac{1}{2}\log a\). -
D.
\(1-\frac{1}{2}\log a\).
Câu 23:
Mặt phẳng chứa \(\left( \Delta \right)\) và song song với \(AB\) có phương trình là
Câu 24:
Cho hàm số \(y=\frac{x+a}{bx+c}\) có đồ thị như hình dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(a<0\), \(b<0\), \(c<0\cdot \) -
B.
\(a<0\), \(b<0\), \(c>0\cdot \) -
C.
\(a>0\), \(b<0\), \(c>0\cdot \) -
D.
\(a<0\), \(b>0\), \(c>0\cdot \)
Câu 25:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}\) là
-
A.
\({{x}^{3}}-\ln \left| x \right|+\frac{2}{x}+C\cdot \) -
B.
\({{x}^{3}}-\ln x+\frac{2}{x}+C\cdot \) -
C.
\({{x}^{3}}-\ln \left| x \right|-\frac{2}{x}+C\cdot \) -
D.
\({{x}^{3}}-\ln x-\frac{2}{x}+C\cdot \)
Câu 26:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({{5}^{{{x}^{2}}}}{{3}^{{{x}^{2}}+1}}=1\) là
Câu 27:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}\). Mô đun của số phức \(z\) là:
Câu 28:
Xếp ngẫu nhiên \(6\) học sinh nam và \(4\) học sinh nữ quanh một bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:
Câu 29:
:Trong mặt phẳng tọa độ \(O\,xy,\,\) tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(3+\overline{iz}\) là số thuần ảo, là một đường thẳng có phương trình:
Câu 30:
Xét tích phân \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+\cos x}dx}\). Nếu đặt \(t=\cos x\) thì tích phân \(I\) trở thành
-
A.
\(I=-\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\). -
B.
\(I=-\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\). -
C.
\(I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\). -
D.
\(I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\).
Câu 31:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \(BC=2a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng
Câu 32:
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’\). Góc giữa hai đường thẳng \(B{A}’\) và \({B}'{D}’\) bằng
Câu 33:
Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(5a\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho \(AB=8a\). Biết mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\), diện tích xung quanh \(S\) của hình nón đã cho bằng
-
A.
\(S=10\sqrt{13}\pi {{a}^{3}}\). -
B.
\(S=20\sqrt{13}\pi {{a}^{3}}\). -
C.
\(S=15\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}\). -
D.
\(S=30\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}\).
Câu 34:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{3}}\) và \(y=2{{x}^{2}}\) là:
Câu 35:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,2 \right)\), \(B\left( 2\,;\,3;\,-3 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\)thuộc trục \(Oy\)và đi qua hai điểm \(A,\,B\)có phương trình là
-
A.
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8y+2=0\). -
B.
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+8y+2=0\). -
C.
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4y+2=0\). -
D.
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8y-2=0\).
Câu 36:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(4{{z}^{2}}+4\left( m-1 \right)z+{{m}^{2}}-3m=0\) có hai nghiệm phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)
Câu 37:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Góc giữa đường thẳng \(A{B}’\) và mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}’ \right)\) bằng \(30{}^\circ \). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \({B}'{C}’\). Mặt phẳng \(\left( {A}’MN \right)\) cắt \(BC\) tại \(P\). Thể tích khối đa diện \(MBP.{A}'{B}’N\) bằng
-
A.
\(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{32}.\) -
B.
\(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{96}.\) -
C.
\(\frac{7\sqrt{6}{{a}^{3}}}{32}.\) -
D.
\(\frac{7\sqrt{6}{{a}^{3}}}{96}.\)
Câu 38:
Cho hàm số \(y=\,f(x)=\,a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\)\((a,\,b,\,c,\,d\,\in \mathbb{R},\,a\ne \,0)\). Biết đồ thị \((C)\) của hàm số \(y=\,f(x)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Đồ thị hàm số \(y=\,{f}'(x)\) như hình vẽ.
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng tạo bởi đồ thị \((C)\) và trục hoành.
Câu 39:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-7=0\) và cắt \({{d}_{1}},\,{{d}_{2}}\) lần lượt tại hai điểm \(A,\,B\) sao cho \(AB\) ngắn nhất. phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là
-
A.
\(\left\{ \begin{align} & x=12-t \\ & y=5 \\ & z=-9+t \\ \end{align} \right.\). -
B.
\(\left\{ \begin{align} & x=5-t \\ & y=\frac{5}{2} \\ & z=-\frac{7}{2}+t \\ \end{align} \right.\). -
C.
\(\left\{ \begin{align} & x=6 \\ & y=\frac{5}{2}-t \\ & z=-\frac{9}{2}+t \\ \end{align} \right.\). -
D.
\(\left\{ \begin{align} & x=6-2t \\ & y=\frac{5}{2}+t \\ & z=-\frac{9}{2}+t \\ \end{align} \right.\).
Câu 40:
Trong không gian cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9\). Từ điểm \(A\left( 4;0;1 \right)\)nằm ngoài mặt cầu kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến \(\left( S \right)\) với tiếp điểm \(M\). Tập hợp tất cả các điểm \(M\) là đường tròn có bán kính bằng
-
A.
\(\frac{3}{2}\). -
B.
\(\frac{3\sqrt{2}}{2}\). -
C.
\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\). -
D.
\(\frac{5}{2}\).
Câu 41:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm và đồng biến trên \(\left[ 1;4 \right],\) thoả mãn \(x+2xf\left( x \right)={{\left[ f’\left( x \right) \right]}^{2}}\) với mọi \(x\in \left[ 1;4 \right].\) Biết rằng \(f\left( 1 \right)=\frac{3}{2},\)tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)}dx\)
-
A.
\(I=\frac{9}{2}.\) -
B.
\(I=\frac{1187}{45}.\) -
C.
\(I=\frac{1188}{45}.\) -
D.
\(I=\frac{1186}{45}.\)
Câu 42:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\,{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ 0\,;\,10 \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 3\left| x-m \right|+{{m}^{2}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( -\infty \,;\,1 \right)\)?
Câu 43:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}\) và \(\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}’\left( x \right)=1,\forall x\ge -1\). Biết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính \(T=a+b\)
Câu 44:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\infty ;\ln 2 \right)\) của phương trình \(2020f\left( 1-{{e}^{x}} \right)-2021=0\) là
Câu 45:
Số giá trị nguyên nhỏ hơn \(2020\) của tham số \(m\) để phương trình\({{{\log }_{6}}\left( 2020x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1010x \right)}\) có nghiệm là
Câu 46:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn điều kiện \(x\le 2022\) và \(3\left( {{9}^{y}}+2y \right)+2\le x+{{\log }_{3}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}\)?
-
A.
\(2\). -
B.
\(3776\). -
C.
3778. -
D.
\(6\).
Câu 47:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=(2-x){{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-m \right)}^{2021}},\forall x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \((-2021 ; 2022)\) của tham số \(\mathrm{m}\) để hàm số \(g(x)=f\left(x^{2}-2\right)+\frac{1}{2} x^{4}-4 x^{2}+2022\) có đúng 5 điểm cực trị?
-
A.
2030. -
B.
2031. -
C.
2032. -
D.
2033
Câu 48:
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) nhỏ hơn \(500\) sao cho ứng với mỗi \(y\) tồn tại ít nhất 9 số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình \({{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-y+1\le {{\log }_{2}}\frac{\sqrt{2y+1}}{{{x}^{2}}+1}\)?
-
A.
\(210\). -
B.
\(211\). -
C.
\(212\). -
D.
\(213\).
Câu 49:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right)=\left( 2x+1 \right){{e}^{x-f\left( x \right)}}\) với mọi \(x\in \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\) và \(f\left( 1 \right)=1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để bất phương trình \({{3}^{x}}\ge \left( f\left( x \right)-m \right)\ln 3\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\)?
Câu 50:
Xét các số phức \(w,{{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1+2i \right|+\left| {{z}_{1}}-5-6i \right|=10\) và \(\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\), \(5w=\left( 2+i \right)\left( {{z}_{2}}-4 \right)\). Gọi \(a\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(a\in \left( 1;3 \right)\). -
B.
\(a\in \left( -1;1 \right)\). -
C.
\(a\in \left( 0;2 \right)\). -
D.
\(a\in \left( 2;5 \right)\).