Câu 1:
Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,dx=2\) và \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)}\,dx=5\), khi đó \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx}\) bằng
Câu 2:
Cho khối chóp có thể tích \(4{{a}^{3}}\) và diện tích đáy \(4{{a}^{2}}.\) Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
Câu 3:
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sin x\), trục \(Ox\) và các đường thẳng \(x=0,x=\pi \)quay xung quanh \(Ox.\) Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng
-
A.
\(\int\limits_{0}^{\pi }{\sin }x\,dx.\) -
B.
\(\int\limits_{0}^{\pi }{{{\sin }^{2}}}x\,dx.\) -
C.
\(\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{{\sin }^{2}}}x\,dx.\) -
D.
\(\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{{\cos }^{2}}}x\,dx.\)
Câu 4:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=4x+\sin x\) là
-
A.
\(4-\cos x+C.\) -
B.
\(2{{x}^{2}}+\cos x+C.\) -
C.
\(2{{x}^{2}}-\cos x+C.\) -
D.
\(4+\cos x+C.\)
Câu 5:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( -\infty ;3 \right).\) -
B.
\(\left( -2;+\infty \right).\) -
C.
\(\left( -\infty ;-1 \right).\) -
D.
\(\left( -1;1 \right).\)
Câu 6:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z-5=0.\) Tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là
-
A.
\(\left( -2;4;-6 \right).\) -
B.
\(\left( -1;2;-3 \right).\) -
C.
\(\left( 2;-4;6 \right).\) -
D.
\(\left( 1;-2;3 \right).\)
Câu 7:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(\vec{a}=\left( 1;-2;3 \right)\) và \(\vec{b}=\left( -1;3;0 \right)\). Vectơ \(\vec{a}-\vec{b}\) có tọa độ là
-
A.
\(\left( -2;5;-3 \right).\) -
B.
\(\left( 2;-5;3 \right).\) -
C.
\(\left( 0;1;3 \right).\) -
D.
\(\left( 2;-5;-3 \right).\)
Câu 8:
Cho khối lăng trụ tam giác có chiều cao \(h=3\) và đáy là tam giác đều cạnh \(a=2.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 9:
Một cấp số cộng có hai số hạng liên tiếp là \(-6\) và \(4.\) Số hạng tiếp theo của cấp số cộng là
Câu 10:
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=3\) và độ dài đường sinh \(l=5.\) Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
-
A.
\(30\pi .\) -
B.
\(15\pi .\) -
C.
\(45\pi .\) -
D.
\(24\pi .\)
Câu 11:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Câu 12:
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{0,5}}x+2\ge 0\) là
-
A.
\(\left( -\infty ;4 \right].\) -
B.
\(\left( 0;+\infty \right).\) -
C.
\(\left( 0;4 \right].\) -
D.
\(\left( 0;4 \right).\)
Câu 13:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình sau
-
A.
\(y=3{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+3.\) -
B.
\(y=-{{x}^{3}}+3x+3.\) -
C.
\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3.\) -
D.
\(y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3.\)
Câu 14:
Cho số thực \(a\) thỏa mãn \({{a}^{3}}>{{a}^{\pi }}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
\(0 < a < 1\). -
B.
\(a<1.\). -
C.
\(a>1\). -
D.
\(a=1\).
Câu 15:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có hai nghiệm phân biệt là
Câu 16:
Tập xác định của hàm số \(y={{\left( 9-{{x}^{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}+{{\left( x-2 \right)}^{-2}}\) là
-
A.
\(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\) -
B.
\(D=\left( -3;2 \right)\cup \left( 2;3 \right).\) -
C.
\(D=\left[ -3;3 \right]\backslash \left\{ 2 \right\}.\) -
D.
\(D=\left( -3;3 \right).\)
Câu 17:
Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \({{\log }_{3}}b-2{{\log }_{9}}a=2.\)Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
A.
\(a=27b.\) -
B.
\(a=9b.\) -
C.
\(a=8b.\) -
D.
\(b=9a.\)
Câu 18:
Một họa sĩ cần trưng bày \(10\) bức tranh nghệ thuật khác nhau thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách để họa sĩ sắp xếp các bức tranh?
-
A.
\(10.\) -
B.
\(10!.\) -
C.
\({{10}^{10}}.\) -
D.
\(100.\)
Câu 19:
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
.PNG)
-
A.
\(x=0.\) -
B.
\(x=2.\) -
C.
\(\left( 0;0 \right).\) -
D.
\(\left( 2;-4 \right).\)
Câu 20:
Trong không gian \(Oxyz,\) vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Oxy \right)?\)
-
A.
\(\overrightarrow{i}=\left( 1;0;0 \right).\) -
B.
\(\overrightarrow{j}=\left( 0;1;0 \right).\) -
C.
\(\overrightarrow{k}=\left( 0;0;1 \right).\) -
D.
\(\overrightarrow{n}=\left( 1;1;1 \right).\)
Câu 21:
Nghiệm của phương trình \({{2}^{1-3x}}=\frac{1}{32}\) là
-
A.
\(x=2.\) -
B.
\(x=1.\) -
C.
\(x=\frac{1}{3}.\) -
D.
\(x=-\frac{4}{3}.\)
Câu 22:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)+1\) bằng
-
A.
\(3.\) -
B.
\(-2.\) -
C.
\(-1.\) -
D.
\(0.\)
Câu 23:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 1;-2;5 \right)\) và \(B\left( -2;-2;1 \right).\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
Câu 24:
Cho khối nón có bán kính đáy \(r=3\) và góc ở đỉnh bằng \(60{}^\circ \). Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
-
A.
\(9\sqrt{3}.\) -
B.
\(27\sqrt{3}\,\pi .\) -
C.
\(27\pi .\) -
D.
\(9\sqrt{3}\,\pi .\)
Câu 25:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
-
A.
\(y=\frac{-2x+1}{x+1}.\) -
B.
\(y=-{{x}^{3}}+x+1.\) -
C.
\(y=\frac{-2x-1}{x+1}\) -
D.
\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1.\)
Câu 26:
Biết \(F\left( x \right)={{x}^{2}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2+f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
-
A.
\(14.\) -
B.
\(12.\) -
C.
\(\frac{38}{3}.\) -
D.
\(11.\)
Câu 27:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
A.
\(\int{\sin \left( x-1 \right)dx=-\cos \left( x-1 \right)+C}.\) -
B.
\(\int{{{3}^{x}}dx={{3}^{x}}\ln 3+C}.\) -
C.
\(\int{\frac{1}{x}dx=\ln \left| x \right|+C}.\) -
D.
\(\int{\frac{1}{\sqrt{x}}dx=2\sqrt{x}+C}.\)
Câu 28:
Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( 3x+1 \right)\) là
-
A.
\({y}’=\frac{1}{\left( 3x+1 \right)\ln 3}.\) -
B.
\({y}’=\frac{3}{\left( 3x+1 \right)\ln 3}.\) -
C.
\({y}’=\frac{3}{3x+1}.\) -
D.
\({y}’=\frac{1}{3x+1}.\)
Câu 29:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( -2;0;1 \right)\) và \(B\left( -2;2;-3 \right).\)Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
Câu 30:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-6x\) trên đoạn \(\left[ -1;4 \right]\) là
-
A.
\(-4\sqrt{2}.\) -
B.
\(-5.\) -
C.
\(5.\) -
D.
\(40.\)
Câu 31:
Năm \(2023\) một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là \(750.000.000\) đồng và dự định trong \(10\) năm tiếp theo, mỗi năm giảm \(2%\) giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm \(2030\) hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)
-
A.
\(677.941.000\) đồng. -
B.
\(638.072.000\) đồng. -
C.
\(664.382.000\) đồng. -
D.
\(651.094.000\) đồng.
Câu 32:
Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+4x \right)\)\( +{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( 3x+6 \right)=0\) là
Câu 33:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’\) có \(A{A}’=AD=a\), \(AB=a\sqrt{2}\) (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng \({A}’C\) và mặt phẳng \(\left( ABB’A’ \right)\) bằng
.PNG)
-
A.
\({{30}^{0}}.\) -
B.
\({{45}^{\circ }}.\) -
C.
\({{90}^{\circ }}.\) -
D.
\({{60}^{\circ }}.\)
Câu 34:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) có \(AB=a,\)\(AC=2a,\widehat{\,BAC}=120{}^\circ \) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng
.PNG)
-
A.
\(\frac{a\sqrt{2}}{3}\,.\) -
B.
\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\,.\) -
C.
\(\frac{a\sqrt{3}}{3}\,.\) -
D.
\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\,.\)
Câu 35:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'(x)=x.\cos 2x,\forall x\in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=\frac{1}{4}.\) Hàm số \(f\left( x \right)\) là
-
A.
\(\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x.\) -
B.
\(\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+\frac{1}{4}.\) -
C.
\(-\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x.\) -
D.
\(-\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+\frac{1}{4}.\)
Câu 36:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=-x+2\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( -\infty ;+\infty \right).\) -
B.
\(\left( 0;+\infty \right).\) -
C.
\(\left( -\infty ;2 \right).\) -
D.
\(\left( 2;+\infty \right).\)
Câu 37:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;4;1 \right),B\left( -1;1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-3y+2z-5=0.\) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình dạng \(ax+by+cz+11=0.\) Tổng \(a+b+c\) bằng
-
A.
\(-5.\) -
B.
\(5.\) -
C.
\(-20.\) -
D.
\(20.\)
Câu 38:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số và các chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(1,2,3,4,5.\)Chọn ngẫu nhiên hai số từ \(S,\) tính xác xuất để hai số chọn được đều là số có ba chữ số.
-
A.
\(\frac{238}{1495}.\) -
B.
\(\frac{59}{1495}.\) -
C.
\(\frac{1}{5}.\) -
D.
\(\frac{267}{2990}.\)
Câu 39:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( x-1 \right).\log \left( {{e}^{-x}}+m+2023 \right)=x-2\) có hai nghiệm thực phân biệt?
Câu 40:
Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng \(AB=5km.\) Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng \(BC=7km\) (tham khảo hình vẽ). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc \(4\,km/h\) và đi bộ đến kho C với vận tốc \(6\,km/h.\) Hỏi muộn nhất mấy giờ người đó phải xuất phát từ vị trí A để có mặt ở kho C lúc 7 giờ sáng?
-
A.
4h 54 phút. -
B.
4h 55 phút. -
C.
4h 53 phút. -
D.
5h 02 phút.
Câu 41:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({{x}^{2}}f\left( {{x}^{5}} \right)+xf\left( 1-{{x}^{4}} \right)=-3{{x}^{4}}+x+3,\,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
A.
\(\frac{23}{28}.\) -
B.
\(\frac{207}{560}.\) -
C.
\(-\frac{115}{7}.\) -
D.
\(\frac{115}{63}.\)
Câu 42:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=8\) và hai điểm \(A\left( 4;-4;3 \right),\)\)B\left( 1;-1;7 \right).\) Gọi \(\left( {{C}_{1}} \right)\) là tập hợp các điểm \(M\in (S)\) sao cho biểu thức \(\left| MA-2MB \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Biết \(\left( {{C}_{1}} \right)\) là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó là
-
A.
\(2.\) -
B.
\(\sqrt{6}.\) -
C.
\(\sqrt{7}.\) -
D.
\(\sqrt{5}.\)
Câu 43:
Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm \(O\) và \({O}’\), chiều cao \(h=a\sqrt{3}\). Mặt phẳng đi qua tâm \(O\) và tạo với \(O{O}’\) một góc \(30{}^\circ \), cắt hai đường tròn tâm \(O\) và \(O’\) tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng \(3{{a}^{2}}.\) Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
-
A.
\(\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\) -
B.
\(\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}.\) -
C.
\(\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\) -
D.
\(\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
Câu 44:
Xét các số thực \(x,y\)thỏa mãn \({{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}\le \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2 \right){{.4}^{x}}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{8x+4}{2x-y+1}\) gần nhất với số nào dưới đây
Câu 45:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;8 \right]\) và thỏa mãn
\(\int\limits_{1}^{2}{{{\left[ f\left( {{x}^{3}} \right) \right]}^{2}}}dx+2\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{3}} \right)}dx-\frac{4}{3}\int\limits_{1}^{8}{f\left( x \right)}dx=-\frac{247}{15}\).
Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 1;8 \right].\)Tích phân \(\int\limits_{1}^{8}{xF’\left( x \right)}dx\) bằng
Câu 46:
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(1\left( m \right)\) như hình vẽ bên.
.PNG)
Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(x\,\left( m \right)\) sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của \(x\) để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là
-
A.
\(x=\frac{1}{2}.\) -
B.
\(x=\frac{\sqrt{2}}{4}.\) -
C.
\(x=\frac{\sqrt{2}}{3}.\) -
D.
\(x=\frac{2\sqrt{2}}{5}.\)
Câu 47:
Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\ \left( a,b,c,d,e\in \mathbb{R} \right)\) và hàm số bậc ba \(g\left( x \right)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}+px+q\ \left( m,n,p,q\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị \(y=f’\left( x \right)\) và \(y=g’\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) bằng 96 và \(f\left( 2 \right)=g\left( 2 \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)\) và \(x=0,\ x=2\) bằng
-
A.
\(\frac{136}{15}.\) -
B.
\(\frac{272}{15}.\) -
C.
\(\frac{136}{5}.\) -
D.
\(\frac{68}{15}.\)
Câu 48:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) biết hàm số \(y={{f}’}'(x)\) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.
.PNG)
Đặt \(g(x)=2f\left( \frac{1}{2}{{x}^{2}} \right)+f\left( -{{x}^{2}}+6 \right)\), biết rằng \(g(0)>0\) và \(g\left( 2 \right)<0.\) Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=\left| g\left( x \right) \right|\) là
Câu 49:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( -10;6;-2 \right),B\left( -5;10;-9 \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x-2y-z+12=0\). Điểm \(M\left( a;b;c \right)\) thuộc \(\left( \alpha \right)\) sao cho \(MA,MB\) tạo với \(\left( \alpha \right)\) các góc bằng nhau và biểu thức \(T=2M{{A}^{2}}-M{{B}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng \(a+b+c\) bằng
Câu 50:
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=3f\left( 2 \right)=-3\) và có đồ thị hàm số \(y={f}’\left( x \right)\) như hình bên dưới.
.PNG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left[ 4f\left( x \right)-f”\left( x \right)+m \right]\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;1 \right)?\)
-
A.
\(30.\) -
B.
\(29.\) -
C.
\(0.\) -
D.
\(10.\)