Câu hỏi 1
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một lớp có 25 bạn nam và 20 bạn nữ?
A. (45)
B. (25)
C. (20)
D. (500)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Số cách chọn (k) học sinh trong số (n) học sinh là: (C_n^k) cách chọn.
Lời giải chi tiết:
Lớp học có: (25 + 20 = 45) học sinh.
Số cach chọn 1 bạn học sinh trong số 45 học sinh là:(C_{45}^1 = 45) cách chọn.
Chọn A.
Câu hỏi 2
Có 5 con đường để đi lên một đỉnh núi và cũng có 5 con đường để đi xuống núi . Một nhà leo núi đi lên đỉnh núi rồi quay xuống. Hỏi có bao nhiêu cách để nhà leo núi đó có thể đi lên núi và đi xuống núi bằng những con đường khác nhau
A. 5
B. 10
C. 25
D. 45
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Số cách để leo lên đỉnh: 5
Số cách để từ đỉnh núi xuống: 5
( Rightarrow )Vậy có (5 times 5 = 25) cách để nhà leo núi lên, xuống núi.
Chọn C.
Câu hỏi 3
Một bộ đồ chơi ghép hình gồm nhiều miếng nhựa. Mỗi miếng nhựa được đặc trưng bởi ba yếu tố: màu sắc, hình dạng và kích thước. Biết rằng có 4 màu (xanh, đỏ, vàng, tím), có 3 hình dạng (hình tròn, hình vuông, hình tam giác) và 2 kích cỡ (to, nhỏ). Hỏi hộp đồ chơi đó có bao nhiêu miếng nhựa?
A. 9
B. 14
C. 20
D. 24
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
Số miếng nhựa của hộp đồ chơi đó là (4 times 3 times 2 = 24) (miếng).
Chọn D.
Câu hỏi 4
Một người vào của hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau và một loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
A. (13)
B. (100)
C. (75)
D. (25)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn 1 món ăn: 5 cách.
Số cách chọn 1 loại quả: 5 cách.
Số cách chọn 1 loại đồ uống: 3 cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn thực đơn là (5.5.3 = 75) cách.
Chọn C.
Câu hỏi 5
Bạn An muốn mua một chiếc áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Biết áo cỡ 39 có 3 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 5 màu khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu lựa chọn để mua một chiếc áo?
A. 8.
B. 3.
C. 5.
D. 15.
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc cộng.
Lời giải chi tiết:
Có 3 cách chọn cỡ 39.
Có 5 cách chọn cỡ 40.
Suy ra có 8 cách chọn cỡ 39 hoặc 40.
Chọn A.
Câu hỏi 6
Từ các chữ số của tập (A = left{ {1;2;3;4;5;6} right}) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà các chữ đôi một khác nhau?
A. 125.
B. 120.
C. 6.
D. 10.
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Tập A có 6 phần tử.
Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm.
Có 5 cách chọn chữ số hang chục.
Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Suy ra có tất cả (6.5.4 = 120) số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Chọn B.
Câu hỏi 7
Lớp 12A1 có 20 bạn nữ, lớp 12A2 có 25 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A1 và một bạn nam lớp 12A2 để tham gia đội thanh niên tình nguyên của trường?
A. (240)
B. (45)
C. (300)
D. (500)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn một bạn nữ lớp 12A1 là 20 cách.
Số cách chọn một bạn nam lớp 12A2 là 25 cách.
Vậy số cách chọn một bạn nữ lớp 12A1 và một bạn nam lớp 12A2 là (20.25 = 500) cách.
Chọn D.
Câu hỏi 8
Một trường có 30 học sinh giỏi Toán, 25 học sinh giỏi Ngữ văn và 5 học sinh giỏi cả Ngữ văn và Toán. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh giỏi (Ngữ văn hoặc Toán) đi dự trại hè toàn quốc. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn
A. 55
B. 50
C. 750
D. 745
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Số học sinh giỏi Ngữ Văn hoặc Toán là: (30 + 25 – 5 = 50)
Vậy nhà trường có 50 cách chọn 1 học sinh giỏi (Ngữ Văn hoặc Toán) đi dự trại hè toàn quốc
Chọn B.
Câu hỏi 9
Một bạn học sinh có 3 cái quần khác nhau và 2 cái áo khác nhau. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách lựa chọn 1 bộ quần áo.
A. 5
B. 4
C. 3
D. 6
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Học sinh đó có 3.2 = 6 cách lựa chọn 1 bộ quần áo.
Chọn: D
Câu hỏi 10
Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A.
1.
B.
24.
C.
10.
D. (C_{10}^2.)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân.
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn là: (6.4 = 24)(cách).
Chọn: B
Câu hỏi 11
Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A. 80.
B. 70.
C. 90.
D. 60.
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc cộng.
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn là: (10.8 = 80) (cách).
Chọn: A
Câu hỏi 12
Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu ?
A. (4)
B. (8)
C. (6)
D. (16)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu là (nleft( Omega right) = 2.2.2 = {2^3} = 8).
Chọn B.
Câu hỏi 13
Trên kệ sách có 5 cuốn sách nâng cao Toán, 6 cuốn sách nâng cao Vật lí. Hỏi bạn Nam muốn chọn ra 1 cuốn sách để đọc thì có bao nhiêu cách chọn?
A. 5
B. 6
C. 11
D. 30
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc cộng.
Lời giải chi tiết:
Công việc: chọn ra 1 cuốn sách, có 2 phương án:
– Phương án 1: chọn ra 1 cuốn sách Toán, có 5 cách.
– Phương án 2: chọn ra 1 cuốn sách Vật lí, có 6 cách.
Theo quy tắc cộng, có (5 + 6 = 11) (cách) để chọn ra 1 cuốn sách.
Vậy chọn đáp án C
Câu hỏi 14
Để đi từ thị trấn A đến thị trấn C phải qua thị trấn B. Biết từ A đến B có 4 con đường, từ B đến C có 3 con đường. Khi đó số cách đi từ A đến C mà qua B là.
A. 6
B. 7
C. 15
D. 12
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Đi từ A đến B có 4 cách.
Đi từ B đến C có 3 cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách đi từ A đến C mà qua B là 4.3 = 12 cách.
Chọn D.
Câu hỏi 15
Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.
A. 319
B. 3014
C. 310
D. 560
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân tử làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Chọn 3 bông hoa hồng đủ 3 màu ta có :
+) Chọn 1 bông hồng màu đỏ có 7 cách chọn.
+) Chọn 1 bông hồng màu vàng có 8 cách chọn.
+) Chọn 1 bông hồng màu trắng có 10 cách chọn.
Như vậy có : 7.8.10 = 560 cách chọn.
Chọn D.
Câu hỏi 16
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
A. (72)
B. (81)
C. (90)
D. (18)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
– Gọi số tự nhiên có hai chữ số khác nhau là (overline {ab} ,,,left( {a,b in mathbb{N},,,0 le a,b le 9,,,a ne 0} right)).
– Chọn lần lượt từng chữ số và áp dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có hai chữ số khác nhau là (overline {ab} ,,,left( {a,b in mathbb{N},,,0 le a,b le 9,,,a ne 0} right)).
+ Có 9 cách chọn a (left( {a ne 0} right)).
+ Có 9 cách chọn b (left( {b ne a} right)).
Áp dụng quy tắc nhân ta có 9.9 = 81 số thỏa mãn.
Chọn B.
Câu hỏi 17
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh?
A. (A_{12}^2)
B. ({2^{12}})
C. ({12^2})
D. (C_{12}^2)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Chọn (k) học sinh bất kì trong (n) học sinh có (C_n^k) cách chọn.
Lời giải chi tiết:
Chọn 2 học sinh bất kì trong 12 học sinh có (C_{12}^2) cách chọn.
Chọn D.
Câu hỏi 18
Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn mộ đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?
A. (45)
B. (C_{45}^2)
C. (A_{45}^2)
D. (500)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Chọn 1 bạn nam trong số 20 bạn nam và chọn 1 bạn nữ trong số 25 bạn nữa rồi sử dụng quy tắc nhân để chọn đáp án đúng.
Chọn (k) bạn trong số (n) bạn có (C_n^k) cách chọn.
Lời giải chi tiết:
Chọn 1 bạn nam trong số 20 bạn nam có (C_{20}^1) cách chọn.
Chọn 1 bạn nữ trong số 25 bạn nữ có (C_{25}^1) cách chọn.
Như vậy có: (C_{20}^1.C_{25}^1 = 500) cách chọn 1 đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ.
Chọn D.
Câu hỏi 19
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho ít nhất một quyển sách toán?
A. (74)
B. (24)
C. (10)
D. (84)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Tìm số cách lấy được 3 quyển sách bất kì.
Tìm số cách lấy được 3 quyển sách trong đó không có quyển sách toán nào.
( Rightarrow ) Số cách lấy được 3 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách toán = Số cách lấy quyển sách bất kì – Số cách lấy được 3 quyển sách mà không có quyển sách toán nào.
Lời giải chi tiết:
Tổng số quyển sách trên giá sách là: (4 + 3 + 2 = 9) quyển sách.
Số cách lấy được 3 quyển sách bất kì trên giá sách là: (C_9^3 = 84) cách.
Số cách lấy được 3 quyển sách mà trong đó không có quyển sách Toán nào là: (C_3^3 + C_3^2C_2^1 + C_3^1C_2^2 = 10) cách.
( Rightarrow ) Số cách lấy được 3 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách toán là: (84 – 10 = 74) cách.
Chọn A.
Câu hỏi 20
Một học sinh có 4 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 9 quyển sách trên giá sách sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại
A. 362880
B. 2880
C. 5760
D. 20
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Xếp 4 quyển sách Toán vào giá ( Rightarrow ) Có (4!) cách xếp
Khi đó ta có 5 chỗ trống ở giữa các quyển sách Toán để xếp sách Văn vào (tính cả 2 đầu)
( Rightarrow ) Có (A_5^5) cách xếp 5 quyển sách Văn vào chỗ trống đó.
( Rightarrow ) Số cách xếp: (4!)( times A_5^5 = 2880)cách
Chọn B.
Câu hỏi 21
Số 2016 có bao nhiêu ước số nguyên dương?
A. 11
B. 36
C. 42
D. 18
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
(2016 = {2^5}{.3^2}.7) nên mỗi ước số nguyên dương của 2016 có dạng: ({2^m}{.3^n}{.7^p}) với (left{ begin{array}{l}m,n,p in N le m le 5 le n le 2 le p le 1end{array} right.)
Do đó có: 6 cách chọn (m)
3 cách chọn (n)
2 cách chọn (p)
Theo quy tắc nhân, ta có: (6 times 3 times 2 = 36) là ước số nguyên dương của 2016
Chọn B.
Câu hỏi 22
Trên giá sách có (10) quyển Văn khác nhau, (8) quyển sách Toán khác nhau và (6) quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn?
A. (230400)
B. (60)
C. (48)
D. (188)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
+) Xét từng trường hợp:
– Có (1) quyển Văn và (1) quyển Toán: sử dụng quy tắc nhân.
– Có (1) quyển Toán và (1) quyển Tiếng Anh: sử dụng quy tắc nhân.
– Có (1) quyển Văn và (1) quyển Tiếng Anh: sử dụng quy tắc nhân.
+) Sử dụng quy tắc cộng để tính số cách chọn hai quyển sách khác nhau.
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc nhân ta có:
(10.8 = 80) cách chọn một quyển Văn và một quyển Toán khác nhau.
(10.6 = 60) cách chọn một quyển Văn và một quyển Tiếng Anh khác nhau.
(8.6 = 48) cách chọn một quyển Toán và một quyển Tiếng Anh khác nhau.
Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn hai quyển sách khác môn là: (80 + 60 + 48 = 188) cách.
Chọn D.
Câu hỏi 23
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số biết rằng ba chữ số này đôi một khác nhau và thuộc tập hợp (left{ {0;,,1;,,2;,,3;,,5} right}.)
A. (36)
B. (21)
C. (12)
D. (24)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Gọi số cần tìm có dạng (overline {{a_1}{a_2}{a_3}} ,,,,{a_1},,,{a_2},,,{a_3} in left{ {0;,,1;,,2;,,3;,,5} right}.)
Số cần tìm là số chẵn ( Rightarrow {a_3} in left{ {0;,,2} right}.)
Xét các TH ({a_3} = 0) và ({a_3} = 2.)
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm có dạng (overline {{a_1}{a_2}{a_3}} ,,,,{a_1},,,{a_2},,,{a_3} in left{ {0;,,1;,,2;,,3;,,5} right}.)
Số cần tìm là số chẵn ( Rightarrow {a_3} in left{ {0;,,2} right}.)
+) Với ({a_3} = 0 Rightarrow ) Số cần tìm có dạng (overline {{a_1}{a_2}0} .)
( Rightarrow {a_1},,,{a_2}) có (A_4^2 = 12) cách chọn.
( Rightarrow ) có (12) số thỏa mãn.
+) Với ({a_3} = 2 Rightarrow ) Số cần tìm có dạng (overline {{a_1}{a_2}2} .)
({a_1} ne 0 Rightarrow {a_1}) có 3 cách chọn
({a_2}) có 3 cách chọn.
( Rightarrow ) có (3.3 = 9) số thỏa mãn.
( Rightarrow ) có (12 + 9 = 21) số thỏa mãn bài toán.
Chọn B.
Câu hỏi 24
Mã số điện thoại cố định của tỉnh Bắc Ninh là một kí tự gồm 10 chữ số trong đó 4 chữ số đầu là 0222. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu số điện thoại được tạo thành?
A. ({10^6}).
B. ({6^9}).
C. ({9^6}).
D. ({6^{10}}).
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
6 chữ số sau, mỗi số có 10 cách chọn.
Vậy số số điện thoại nhiều nhất được tạo thành bằng số cách chọn 6 chữ số cuối cùng và bằng: ({10^6}).
Chọn A.
Câu hỏi 25
Có bao nhiêu số lẻ có hai chữ số khác nhau
A. 40
B. 13
C. 14
D. 45
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Gọi số có 2 chữ số khác nhau là (overline {ab} ) (left( {0 le a;,,b le 9;,,a,b in mathbb{N};,,a ne 0} right))
( + )) TH1: a là số chẵn:
Có: 4 cách chọn a: (a in left{ {2;4;6;8} right})
Có: 5 cách chọn b: (b in left{ {1;3;5;7;9} right})
( + )) TH2: a là số lẻ
Có: 5 cách chọn a: (a in left{ {1;3;5;7;9} right})
Có: 4 cách chọn b: (b in left{ {2;4;6;8} right})
( Rightarrow ) Số số lẻ có 2 chữ số khác nhau là: (4 times 5 + 5 times 4 = 40) số.
Chọn A.
Câu hỏi 26
Cho sáu chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ sáu chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có bốn chữ số khác nhau, (a ne 2) và không chia hết cho 5
A. 15
B. 22
C. 192
D. 720
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là: (overline {abcd} )
d: 4 cách chọn ( bỏ 0,5)
a: 4 cách chọn ( bỏ 2,d)
b: 4 cách chọn ( bỏ a,d)
c: 3 cách chọn ( bỏ a,b,d)
( Rightarrow 4 times 4 times 4 times 3 = 192)
Chọn C.
Câu hỏi 27
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là số lẻ
A. 1400
B. 25
C. 2250
D. 29
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên cần tìm là: (overline {abcd} )
Vì số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và số đầu tiên là số lẻ nên:
a có 5 cách chọn
d có 5 cách chọn
b có 8 cách chon
c có 7 cách chọn
( Rightarrow )(5 times 5 times 8 times 7 = 1400) (cách chọn)
Vậy lập được 1400 số thỏa mãn yêu cầu đề bài .
Chọn A.
Câu hỏi 28
Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng
Câu 1:
Số cách lấy ba viên bi khác màu là
A. 20
B. 280
C. 6840
D. 1140
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn 1 viên bi màu đỏ: 7 cách
Số cách chọn 1 viên bi màu xanh: 8 cách
Số cách chọn 1 viên bi màu vàng: 5 cách
( Rightarrow ) Số cách lấy 3 viên bi khác màu là: (7 times 8 times 5 = 280) cách.
Chọn B.
Câu 2:
Số cách lấy hai viên bi khác màu là
A. 40
B. 78400
C. 131
D. 2340
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
TH1: Số cách lấy 1 bi màu đỏ và 1 bi màu xanh: (7 times 8 = 56)cách
TH2: Số cách lấy 1 bi màu đỏ và 1 bi màu vàng: (7 times 5 = 35) cách
TH3: Số cách lấy 1 bi màu xanh và 1 bi màu vàng: (8 times 5 = 40) cách
( Rightarrow ) Số cách lấy 2 viên bi khác màu là: (56 + 35 + 40 = 131) cách.
Chọn C.
Câu hỏi 29
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được
Bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5
A. 25
B. 10
C. 9
D. 20
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là: (overline {ab} )
Vì (overline {ab} vdots 5)
TH1: (b = 0)( Rightarrow ) b có 1 cách chọn
( Rightarrow ) a có 5 cách chọn
( Rightarrow )(5 times 1 = 5) số
TH2: (b = 5)( Rightarrow ) b có 1 cách chọn
( Rightarrow ) a có 4 cách chọn
( Rightarrow )(4 times 1 = 4)
Vậy tổng có: (5 + 4 = 9) (số)
Chọn C.
Câu 2:
Bao nhiêu số có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) và là số chẵn
A. 60
B. 90
C. 450
D. 100
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là: (overline {abc} )
(overline {abc} )là số chẵn
( Rightarrow ) c có 3 cách chọn
b có 6 cách chọn
a có 5 cách chọn
( Rightarrow )(3 times 6 times 5 = 90) (số)
Chọn B.
Câu 3:
Bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3
A. 36
B. 40
C. 82944
D. Kết quả khác
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
(left( {1;2;3} right)) có 6 số
(left( {2;3;4} right)) có 6 số
(left( {1;3;5} right)) có 6 số
(left( {3;4;5} right)) có 6 số
(left( {1;5;0} right)) có 4 số
(left( {2;4;0} right)) có 4 số
(left( {5;4;0} right)) có 4 số
(left( {1;2;0} right)) có 4 số
( Rightarrow )(6 + 6+6 + 6 + 4 + 4 + 4 + 4 = 40) (số)
Chọn B.
Câu hỏi 30
Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn
A. 44
B. 946
C. 480
D. 1892
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
– Chọn 1 nam: 20 cách
– Chọn 1 nữ: 24 cách
( Rightarrow )Cách chọn 1 nam và 1 nữ: (20 times 24 = 480) (cách).
Chọn C.
Câu hỏi 31
Có bao nhiêu số chẵn có hai chữ số
A. 14
B. 45
C. 15
D. 50
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Gọi số chẵn có 2 chữ số cần tìm là: (overline {ab} ) (left( {a ne 0;,,a,b in N} right))
– Chọn b: 5 cách
– Chọn a: 9 cách
( Rightarrow ) Số các số chẵn có 2 chữ số: (5 times 9 = 45) (số)
Chọn B.
Câu hỏi 32
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số được lập thành từ các chữ số (0,2,4,6,8,9)?
A. (120)
B. (180)
C. (100)
D. (256)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đếm số các số bằng cách sử dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán là (overline {abc} ) với (a,b,c in left{ {0;2;4;6;8;9} right},a ne 0).
Ta có : (a ne 0) nên có (5) cách chọn (a).
Có (6) cách chọn (b) và (6) cách chọn (c).
Vậy có (5.6.6 = 180) số.
Chọn B
Câu hỏi 33
Từ các chữ số (0,1,2,3,4,5,6) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
A. (2058)
B. (2401)
C. (720)
D. (840)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là (overline {abcd} ,,left( {a ne 0} right)).
– Chọn lần lượt từng chữ số.
– Áp dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là (overline {abcd} ,,left( {a ne 0} right)).
Chọn (a) có 6 cách.
Chọn (b,,,c,,,d), mỗi chữ số có 7 cách chọn.
Vậy có ({6.7^3} = 2058) số.
Chọn A.
Câu hỏi 34
Từ các chữ số (0,1,2,3,4,5,6,7) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 5?
A. 84 số
B. 78 số
C. 42 số
D. 112 số
Đáp án: B
Phương pháp giải:
– Số chia hết cho 5 là số có tậ cùng là 0 hoặc 5.
– Sử dụng quy tắc nhân và cộng hợp lí.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là (overline {abc} ,,left( {a ne 0} right)).
Vì (overline {abc} ,, vdots ,,5 Rightarrow c in left{ {0;5} right}.)
TH1: (c = 0 Rightarrow ) Có (1) cách chọn (c).
(a ne 0 Rightarrow ) Có (7) cách chọn (a).
(b ne a,,,b ne c Rightarrow ) Có (6) cách chọn (b).
( Rightarrow ) Có (1.7.6 = 42) số thỏa mãn.
TH2: (c = 5 Rightarrow ) Có (1) cách chọn (c).
(a ne 0,,,a ne 5 Rightarrow ) Có (6) cách chọn (a).
(b ne a,,,b ne c Rightarrow ) Có (6) cách chọn (b).
( Rightarrow ) Có (1.6.6 = 36) số thỏa mãn.
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là (42 + 36 = 78) số.
Chọn B.
Câu hỏi 35
Có bao nhiêu số có hai chữ số mà tất cả các chữ số đều là số lẻ?
A. (25)
B. (20)
C. (10)
D. (50)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về qui tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Tập hợp các chữ số lẻ là (M = left{ {1;3;5;7;9} right})
Gọi số cần tìm là (overline {ab} ,left( {a;b in M} right))
Khi đó (a) có 5 cách chọn và (b) có 5 cách chọn nên có số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn A
Câu hỏi 36
Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam
Câu 1:
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường
A. 23
B. 17
C. 40
D. 391
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Tổng số học sinh trong lớp là: (23 + 17 = 40)
( Rightarrow ) Số cách chọn 1 học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường là 40 cách.
Chọn C.
Câu 2:
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ
A. 40
B. 391
C. 780
D. 1560
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Điều kiện cả nam và nữ:
– Số cách chon 1 học sinh nữ là 23 cách
– Số cách chọn 1 học sinh nam là 17 cách
( Rightarrow ) Số cách chọn 2 học sinh với điều kiện có cả nam và nữ là: (23 times 17 = 391)
Chọn B.
Câu hỏi 37
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 5?
A. 150
B. 225
C. 200
D. 180
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Dùng quy tắc nhân.
Số đã cho chia hết cho 5 nên hàng đơn vị chỉ có thể là 0 hoặc 5.
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm có dạng (overline {abc} ) .
Chọn a từ tập (left{ {1;2;3;…;9} right}) : có 9 cách chọn.
Chọn b từ tập (left{ {0;1;2;3;…;9} right}) : có 10 cách chọn.
Chọn c từ tập (left{ {0;5} right}) : có 2 cách chọn.
Có (9 times 10 times 2 = 180) số thõa mãn.
Chọn D.
Câu hỏi 38
Với 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số?
A. 12
B. 30
C. 25
D. 20
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Dùng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm có dạng (overline {ab} ,;;a,;b) thuộc tập (left{ {1;2;3;4;5} right}.)
Số cách chọn a: 5 cách
Số cách chọn b: 5 cách
Có (5 times 5 = 25) số thõa mãn.
Chọn C.
Câu hỏi 39
Một lớp học gồm có (20) học sinh nam và (15) học sinh nữ. Cần chọn ra (2) học sinh, (1) nam và (1) nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là
A. (300)
B. (C_{35}^2)
C. (35)
D. (A_{35}^2)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Có 20 cách chọn 1 bạn nam
Có 15 cách chọn 1 bạn nữ
Số cách chọn 2 học sinh 1 nam và 1 nữ là: (20.15 = 300) (cách chọn)
Chọn A.
Câu hỏi 40
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?
A. 328.
B. 405.
C. 360.
D. 500.
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc cộng và nhân hợp lí.
Lời giải chi tiết:
Giả sử số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: (overline {abc} ,,left( {a ne 0} right))
Khi đó, (c in left{ {0;2;4;6;8} right})
+) Nếu (c = 0) có 1 cách chọn
(a) có 9 cách chọn
(b) có 8 cách chọn
( Rightarrow ) Có: (1.9.8 = 72) (số)
+) Nếu (c in left{ {2;4;6;8} right}) có 4 cách chọn
(a) có 8 cách chọn
(b) có 8 cách chọn
( Rightarrow ) Có: (4.8.8 = 256) (số)
Vậy, số số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: (72 + 256 = 328)(số).
Câu hỏi 1: Một hộp chứa 4 viên bi đỏ, 7 viên bi trắng, 6 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách chọn đồng thời 4 viên bi sao cho có đủ ba màu?
A. (1125.)
B. (1176.)
C. (168.)
D. (2380.)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc đếm để làm bài.
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn được 4 viên bi có đủ cả ba màu là: (C_4^1C_7^1C_6^2 + C_4^1C_7^2C_6^1 + C_4^2C_7^1C_6^1 = 1176) cách chọn.
Chọn B.
Câu hỏi 2 : Có bao nhiêu số tự nhiên có (4) chữ số đôi một khác nhau không vượt quá (2020?)
A. (1008)
B. (1020)
C. (504)
D. (511)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng hai qui tắc đếm cơ bản
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là (overline {abcd} left( {a ne 0,0 le a,b,c,d le 9,a,b,c,d in N} right))
Theo bài ra ta có (overline {abcd} le 2020)
+) TH1 : (a = 1)
(b) có 9 cách chọn
(c) có 8 cách chọn
(d) có 7 cách chọn
Nên có (9.8.7 = 504) số
+)TH2 : (a = 2) suy ra (b = 0), (c = 1) và (d) có (7) cách chọn
Nên có (7) số thỏa mãn.
Vậy có tất cả (504 + 7 = 511) số.
Chọn D.
Câu hỏi 3 : Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính số khả năng tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 3 con súc sắc bằng 10.
A. 7
B. 27
C. 42
D. 50
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
( Rightarrow ) Có 6+6+6+3+3+3=27 (cách)
Chọn B.
Câu hỏi 4 : Cho các chữ số : 0, 2, 4, 5, 6, 8, 9.
Câu 1:
Hỏi có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số trên.
A. (360)
B. (720)
C. (1080)
D. (920)
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên cần tìm là: (overline {abcd} )
Vì số cần tìm có 4 chữ số đôi một khác nhau nên:
a có 6 cách chọn
b có 6 cách chọn
c có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
Vậy lập được tất cả các số có 4 chữ số khác nhau: (6 times 6 times 5 times 4 = 720) (số)
Chọn B.
Câu 2:
Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết có mặt chữ số 5.
A. (360)
B. (720)
C. (420)
D. (540)
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên cần tìm là: (overline {abcd} )
( + )) TH1: (a = 5)
b có 6 cách chọn
c có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
( Rightarrow 6 times 5 times 4 = 120) (cách chọn)
( + )) TH2: (b = 5)
a có 5 cách chọn
c có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
( + )) TH3: (c = 5)
a có 5 cách chọn
b có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
( + )) TH4: (d = 5)
a có 5 cách chọn
b có 5 cách chọn
c có 4 cách chọn
( Rightarrow )TH2, TH3, TH4 đều giống nhau và có số cách chọn bằng: (5 times 5 times 4 = 100) cách
Vậy lập được tất cả các số thỏa mãn yêu cầu đề bài: (120 + 100 + 100 + 100 = 420) số
Chọn C.
Câu hỏi 5 : Cho dãy số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ dãy số này lập được bao nhiêu số có 5 chữ số nhỏ hơn 30000.
A. (360)
B. (720)
C. (1080)
D. (920)
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Gọi số có 5 chữ số cần tìm là: (overline {abcde} ) ((a,b,c,d,e) đều thuộc dãy số đã cho).
Vì (overline {abcde} < 30000), nên: (a) có 2 cách chọn.
(b) có 6 cách chọn.
(c) có 5 cách chọn.
(d) có 4 cách chọn.
(e) có 3 cách chọn.
( Rightarrow ) Lập được tất cả số các số có 5 chữ số: (2 times 6 times 5 times 4 times 3 = 720) số.
Chọn B.
Câu hỏi 6 : Trên giá sách có (4) quyển sách Toán, (3) quyển sách Lí và (2) quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên (3) quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
A. (dfrac{{10}}{{21}})
B. (dfrac{5}{{42}}).
C. (dfrac{{37}}{{42}})
D. (dfrac{{42}}{{37}}).
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Chọn C.
Câu hỏi 7 : Cho tập hợp (A = left{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} right}). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp (A).
A. (6480)
B. (10^4)
C. (9000)
D. (8999)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
+ Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là (overline {abcd} ,,left( {0 le a;b;c;d le 9;,,a ne 0;,,a,b,c,d in mathbb{N}} right)).
+ Tìm số cách chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là (overline {abcd} ,,left( {0 le a;b;c;d le 9;,,a ne 0;,,a,b,c,d in mathbb{N}} right)).
+ (a ne 0 Rightarrow ) Có 9 cách chọn (a).
+ 3 chữ số còn lại, mỗi số có 10 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: ({9.10^3} = 9000) số.
Câu hỏi 8 : Từ các chữ số (0;1;2;3;4;5) có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau.
A. (156)
B. (240)
C. (180)
D. (106)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng hai qui tắc đếm cơ bản
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là (overline {abcd} )
TH1 : (d = 0) thì
(a) có 5 cách chọn
(b) có 4 cách chọn
(c) có 3 cách chọn
Suy ra có (1.5.4.3 = 60) số chẵn có chữ số tận cùng là (0.)
TH2 : (d in left{ {2;4} right}) thì (d) có 2 cách chọn
(a) có (4) cách chọn
(b) có 4 cách chọn
(c) có 3 cách chọn
Suy ra có (2.4.4.3 = 96) số
Vậy lập được tất cả (96 + 60 = 156) số thỏa mãn đề bài.
Chọn A.
Câu hỏi 9 : Cho tập hợp (A = left{ {0;1;2;3;4;5} right}). Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ (A).
A. 752.
B. 160.
C. 156.
D. 240.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng.
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là (overline {abcd} )(left( {a ne 0} right))
Để số cần tìm là số chẵn thì (d in left{ {0;2;4} right})
+) (d = 0) khi đó:
a có 5 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn.
Khi đó có 5.4.3=60 số thỏa mãn.
+) (d in left{ {2;4} right}) khi đó
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn.
khi đó có 4.4.3.2=96 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả (60 + 96 = 156) số.
Chọn C.
Câu hỏi 10 : Giải bóng đá Vô địch quốc gia Việt Nam 2018 (Nuti Café V.League 2018) có 14 đội bóng tham dự theo thể thức vòng tròn tính điểm lượt đi – lượt về (nghĩa là 2 đội bất kì sẽ đấu với nhau đúng 2 trận). Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu diễn ra trong cả giải đấu đó?
A. (196) trận
B. (182) trận
C. (98)trận
D. (91) trận
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đếm số trận đấu của mỗi đội trong giải đấu, từ đó suy ra số trận đấu trong giải.
Lời giải chi tiết:
Cứ mỗi đội trong giải đấu phải đấu với (13) đội còn lại nên có (13) trận đấu.
Vậy (14) đội có (14.13 = 182) trận đấu.
Chọn B
Câu hỏi 11 : Từ các số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 400?
A. 36
B. 35
C. 28
D. 40
Đáp án: B
Phương pháp giải:
+) Gọi số cần tìm có dạng (overline {abc} .)
+) Vì (overline {abc} < 400 Rightarrow a in left{ {1;2;3} right}.)
+) Chú ý số cần tìm là số lẻ ( Rightarrow c in left{ {1;;3;;5} right}.)
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm có dạng (overline {abc} ) .
Chia các trường hợp sau:
Trường hợp 1: (a = 1) .
Chọn c từ (left{ {3;5} right}): có 2 cách
Chọn b từ 4 chữ số còn lại: 5 cách
Có (2 times 5 = 10) số.
Trường hợp 2: (a = 2) .
Chọn c từ (left{ {1;;3;;5} right}) có 3 cách
Chọn b từ 5 chữ số còn lại: 5 cách
Có (3 times 5 = 15) số.
Trường hợp 2: (a = 3) .
Chọn c từ (left{ {1;;5} right}) : có 2 cách
Chọn b từ 5 chữ số còn lại: 5 cách
Có (2 times 5 = 10) số.
Vậy có (10 + 15 + 10 = 35) số thõa mãn đề bài.
Chọn B.
Câu hỏi 12 : Số các ước nguyên dương của (540) là
A. (24.)
B. (23.)
C. (12.)
D. (36.)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Phân tích 540 thành thừa số nguyên tố và xác định các ước nguyên dương của 540.
Số (A = {x^m}{y^n}) có (left( {m + 1} right)left( {n + 1} right)) ước nguyên dương.
Lời giải chi tiết:
Ta có (540 = {2^2}{.3^3}.5), do đó 540 có 3.4.2 = 24 ước nguyên dương.
Chọn A.
Câu hỏi 13 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9) sao cho số đó chia hết cho (15)?
A. (432)
B. (234).
C. (132).
D. (243).
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho 3 và chia hết cho 5.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên cần lập có dạng (overline {abcd} ;;;left( {a,;b,;c,;d in left{ {1;;2;;3;;4;;5;;6;;7;;8;;9} right}} right).)
Số cần lập chia hết cho 15 nên nó chia hết cho 3 và 5.
Số cần lập chia hết cho 5 nên ta có: (d = 5 Rightarrow d) có 1 cách chọn.
( Rightarrow ) Số cần tìm có dạng: (overline {abc5} .)
Số cần lập chia hết cho 3 nên (left( {a + b + c + 5} right); vdots ;3.)
Chọn (a) có 9 cách chọn, chọn (b) có 9 cách chọn.
+) Nếu (left( {a + b + 5} right); vdots ;3 Rightarrow c in left{ {3;;6;;9} right} Rightarrow c) có 3 cách chọn.
+) Nếu (left( {a + b + 5} right)) chia cho (3) dư (1 Rightarrow c in left{ {2;;5;;8} right} Rightarrow c) có 3 cách chọn.
+) Nếu (left( {a + b + 5} right)) chia cho (2) dư (2 Rightarrow c in left{ {1;;4;;7} right} Rightarrow c) có 3 cách chọn.
( Rightarrow ) Có 3 cách chọn (c.)
Như vậy có: (9.9.3.1 = 243) cách chọn.
Vậy có 243 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Câu hỏi 14 : Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số.
A. 36
B. 42
C. 4
D. 30
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Vì số viên bi xanh ít hơn số viên bi đỏ nên ta lấy số viên bi xanh trước, số cách lấy 1 viên bi xanh có 6 cách .
Số cách lấy 1 viên bi đỏ và số của viên bi đó phải khác số của viên bi xanh đã lấy có 6 cách.
Như vậy có: (6 times 6 = 36) cách.
Chọn A.
Câu hỏi 15 : Lấy lần lượt hai con bài từ bộ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:
A. 104
B. 450
C. 1326
D. 2652
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Dùng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Bước 1 : chọn quân bài đầu tiên, có 52 cách chọn
Bước 2 : chọn quân bài số 2, có 51 cách chọn
Theo quy tắc nhân, có (51 times 52 = 2652) cách chọn hai quân bài.
Vậy chọn đáp án D
Câu hỏi 16 : Cho tập (A = left{ {1;;2;;3;;4;;5;;6} right}). Từ tập (A) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số và chia hết cho (5):
A. 720
B. 24
C. 60
D. 216
Đáp án: D
Phương pháp giải:
+) Số cần tìm có dạng (overline {abcd} ), để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị (d = 5).
+) Xét các cách chọn chữ số hàng nghìn, trăm , chục.
Lời giải chi tiết:
Số cần tìm có dạng (overline {abcd} ), để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị (d = 5).
Bước 1 : chọn chữ số hàng đơn vị d, có 1 cách
Bước 2 : chọn chữ số hàng nghìn a, có 6 cách
Bước 3 : chọn chữ số hàng trăm b, có 6 cách
Bước 4 : chọn chữ số hàng chục, có 6 cách
Theo quy tắc nhân, có (1 times 6 times 6 times 6 = 216) số.
Vậy chọn đáp án D
Câu hỏi 17 : Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?
A. 6
B. 16
C. 12
D. 24
Đáp án: C
Phương pháp giải:
+) Đánh số vị trí trên ghế 1, 2, 3, 4 và 5.
+) Xét số cách sắp xếp phù hợp cho từng vị trí.
Lời giải chi tiết:
Đánh số vị trí ghế 1, 2, 3, 4 và 5. Vì bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế, nên ta có phương án :
Trường hợp 1 : An ngồi vị trí 1, Dũng ngồi vị trí 5
Vị trí 2 : có 3 cách xếp (1 trong 3 bạn Bình, Chi, Lệ)
Vị trí 3 : có 2 cách xếp
Vị trí 4 : 1 cách xếp
Vậy có : (3 times 2 times 1 = 6)cách xếp
Trường hợp 2 : An ngồi vị trí 5, Dũng ngồi vị trí 1
Vị trí 2 : có 3 cách xếp (1 trong 3 bạn Bình, Chi, Lệ)
Vị trí 3 : có 2 cách xếp
Vị trí 4 : 1 cách xếp
Vậy có : (3 times 2 times 1 = 6)cách xếp
Vậy có tất cả (6 + 6 = 12)cách xếp các bạn vào ghế.
Vậy chọn đáp án C
Câu hỏi 18 : Cho tập hợp (A = left{ {1;{rm{ }}2;{rm{ }}3;{rm{ }}4;{rm{ }}5} right}.) Có bao nhiêu cặp sắp thứ tự (left( {x;;y} right)) biết rằng:
(x,, in ,,A,,,y,, in ,,A,,) và (x + y = 6.)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Biểu diễn (6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 3 + 3)
Lời giải chi tiết:
Ta có biểu diễn (6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 3 + 3).
+) Phương án (6 = 1 + 5), ta có 2 cặp (left( {x;;y} right).)
+) Phương án (6 = 2 + 4), ta có 2 cặp (left( {x;;y} right).)
+) Phương án (6 = 3 + 3), ta có 1 cặp (left( {x;;y} right).)
Vậy có 5 cặp số.
Vậy chọn đáp án B
Câu hỏi 19 : Với các chữ số (2;;3;;4;;5;;6) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số (2;;3) không đứng cạnh nhau?
A. 120
B. 96
C. 48
D. 72
Đáp án: D
Phương pháp giải:
+) Số cần tìm có dạng (overline {abcde} )
+) Xét có bao nhiêu số dạng (overline {abcde} ) lập từ các chữ số (2,3,4,5,6).
+) Xét có bao nhiêu số dạng (overline {abcde} ) lập từ các chữ số (2,3,4,5,6), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.
Lời giải chi tiết:
Số cần tìm có dạng (overline {abcde} ).
Ta xét có bao nhiêu số dạng (overline {abcde} ) lập từ các chữ số (2,3,4,5,6) :
– Chọn a : có 5 cách
– Chọn b : có 4 cách
– Chọn c : có 3 cách
– Chọn d : có 2 cách
– Chọn e : có 1 cách
Có (5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120) số lập từ 5 chữ số trên.
Ta xét có bao nhiêu số dạng (overline {abcde} ) lập từ các chữ số (2,3,4,5,6), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.
Nhận xét : có 4 vị trí gần nhau là (overline {ab} ,,,overline {,bc,,} ,,,,,overline {cd} ,,,,overline {de} ).
Với mỗi vị trí đứng gần nhau, chữ số 2 có thể đứng trước hoặc sau chữ số 3, vậy có 2 cách sắp xếp vị trí cho 2 và 3.
Với 3 vị trí còn lại để xếp các chữ số 4, 5, 6.
– Chữ số 4 có 3 cách xếp
– Chữ số 5 có 2 cách xếp
– Chữ số 6 có 1 cách xếp
Vậy sẽ có (3 times 2, times 1 = 6) cách để xếp 3 chữ số 4, 5, 6.
Vậy có tất cả : (4 times 2 times 6 = 48) số dạng (overline {abcde} ) lập từ các chữ số (2,3,4,5,6), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.
Số các số thõa mãn yêu cầu bài là : (120 – 48 = 72)(số).
Vậy chọn đáp án D
Câu hỏi 20 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ tập (A = left{ {1;2;3;4;5;6;7;8} right}) sao cho số đó chia hết cho 1111?
A. 384.
B. 345.
C. 3840.
D. 1920.
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất chia hết và phương pháp chặn.
Lời giải chi tiết:
Đặt (m = overline {{a_1}{a_2}…{a_8}} ,,left( {{a_i} in A,,,{a_i} ne {a_j},,forall i;j = overline {1;8} } right)).
Do ({a_i} in A,) các ({a_i} ne {a_j},,forall i;j = overline {1;8} ) nên (sumlimits_{i = 1}^8 {{a_i}} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36).
Do đó (m,, vdots ,,9). Mà (m,, vdots ,,1111,,left( {gt} right) Rightarrow m,, vdots ,,9999.)
Đặt (p = overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} ;,,,q = overline {{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} ) ta có:
(begin{array}{l}m = p{.10^4} + q = 9999.p + left( {p + q} right),,, vdots ,,,9999 Rightarrow left( {p + q} right),,, vdots ,,,9999\Do,,0 < p,,,q < 9999 Rightarrow 0 < p + q < 2.9999end{array})
Mà (left( {p + q} right),,, vdots ,,,9999 Rightarrow p + q = 9999 Rightarrow left{ begin{array}{l}{a_1} + {a_5} = 9\{a_2} + {a_6} = 9\{a_3} + {a_7} = 9\{a_4} + {a_8} = 9end{array} right.).
Có 4 cặp có tổng bằng 9 là (left( {1;8} right);,,left( {2;7} right);,,left( {3;6} right);,,left( {4;5} right)).
Suy ra có 8 cách chọn ({a_1}), ứng với mỗi cách chọn ({a_1}) có 1 cách chọn ({a_5}).
6 cách chọn ({a_2},,left( { ne {a_1},,, ne {a_5}} right)), ứng với mỗi cách chọn ({a_2}) có 1 cách chọn ({a_6}).
4 cách chọn ({a_3},,left( { ne {a_1},,,{a_2},,,{a_5},,,{a_6}} right)), ứng với mỗi cách chọn ({a_3}) có 1 cách chọn ({a_7}).
2 cách chọn ({a_4},,left( { ne {a_1};,,{a_2};,,{a_3};,,{a_5};,,{a_6};,,{a_7}} right)), ứng với mỗi cách chọn ({a_4}) có 1 cách chọn ({a_8}).
Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả (8.6.4.2 = 384) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.